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Guía n° 14 de problemas de funciones logarítmicas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Resolver las siguientes sistemas aplicando logaritmos:

a)

3x·2y = 576
log2 (x - y) = 4

b)

2x - xy = 24
x + y = 8

c)

4x = 16·y
2x + 1 = 4·y

d)

3x - 2 = 77
3x/2 - 2y²/2 = 7

e)

642·x + 642·y = 40
64x + y = 12

f)

2·x² + y = 75
2·log x - log y = 2·log 2 + log 3

g)

2x + y = 512
log x·y = 1 + log 2

Función logarítmica

Problema n° 2

Resolver aplicando logaritmos:

a)

1 - log 3 =logx x·log2 xlog e +-1+ ½·log (x² - y²) + (-½)·log [(x + y)² - 2·y² - 2·x·y]
log2 e2·log3 x

b)

3·logx - 1 x + logx - 1 x² + y² +1- logx - 1 (x³ - 1) =
2·log5 (1)
 x - 1 
= log3 x·logx - 1 3 + ½·logx - 1 [(x + y)² - 2·x·y] +1- 1 - logx - 1 (x² + x + 1) - logx - 1 5
log5 (x - 1)

c)

2 + logx x² + y² + 2·x·y - ½·logx 3 +1- logx y =
log3 (1/x)
=log2·x 2+ logy x·logx y + logx [4·x·y + (x - y)²] -1- logx 3·(x + y)²
log2·x xlogy x

Problema n° 3

Sabiendo que a² + b² = 7·a·b, demostrar que:

log [⅓·|a + b|] = ½·(log |a| + log |b|)

Problema n° 4

Resolver:

log (x³) = (log x)³

Problema n° 5

Calcular:

2 = 6

Problema n° 6

¿Qué relación existe entre loga b y logb a?

Problema n° 7

Calcular:

a) x = (log 2 - log 0,2 + log 0,02)-colog 100, tomar log 2 = 0,301

b) x = (colog 0,01 - log 0,01)colog 1.000

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