Fisicanet ®

Guía de problemas de funciones TP15

Contenido: Funciones. Dominio de funciones. Representar gráficamente. Funciones inyectivas y subyectivas. Funciones biyectivas.

Guía de problemas de funciones

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Determinar el dominio de las siguientes funciones empleando intervalos cuando sea posible:

  1. ƒ = {(x, y): ∈ ℜ²/y = 1/x}
  2. ƒ(x) = (2·x - 1)/(x + 3)
  3. ƒ(x) = x/(x² + 1)
  4. ƒ(x) = x - x²
  5. ƒ(x) = (4·x - 1)/(x² - 1)
  6. ƒ(x) = 1 - x
  7. ƒ(x) = (x + 1)/(x - 3)

Problema n° 2) Representar gráficamente las siguientes funciones cuadráticas, llevar previamente a la forma cónica y = a·(x - m)² + k:

  1. y = x² - 2·x + 5
  2. y = x² - 6·x + 14
  3. ƒ(x) = -2·x² + 4·x + 3

Problema n° 3) Graficar las siguientes funciones:

a

ƒ(x) =

x si x < 1
1 si 1 ≤ x ≤ 2
2·x - 3 si 2 < x < 3
3 si x ≥ 3

b

y =

|x| si x < -1
x² si -1 ≤ x ≤ 1
|x| si x > 1

Problema n° 4) Indicar si las siguientes funciones son inyectivas o subyectivas, justificar:

  1. ƒ(x) = 2·x - 1
  2. ƒ(x) = x² + 4
  3. ƒ(x) = x³

Problema n° 5) Indicar cuáles de las siguientes funciones son biyectivas, para las mismas, hallar ƒ-1 y hacer el gráfico de ambas sobre un mismo sistema de ejes:

  1. ƒ(x) = 3·x - 2
  2. ƒ(x) = + x - 1
  3. ƒ(x) = 2·x² - 1

Problema n° 6) Dadas las funciones ƒ:ℜ → ℜ / ƒ(x) = x + 3 ∧ g:ℜ → ℜ / g(x) = x², se pide:

  1. Calcular g[ƒ(0)]; g[ƒ(-2)]
  2. Determinar [g o ƒ](x) = g[ƒ(x)]

Problema n° 7) Dadas las funciones:

ƒ:ℜ → ℜ/ƒ(x) = (x + 1)/x ∧ g:ℜ → ℜ/g(x) = 2·x + 1

Calcular:

[g o ƒ](x) = ƒ[g(x)] y [g o ƒ](x) = g[ƒ(x)]

Problema n° 8) Dadas las funciones:

ƒ:ℜ → ℜ / ƒ(x) = x² - 2·x ∧ g:ℜ → ℜ / g(x) = x² + 1

Calcular [g o ƒ](-2) + [ƒ o g](0)

Problema n° 9) Dada ƒ(x) = a·x + b; p y q números reales y distintos, calcular ƒ(p), ƒ(q) y demostrar que:

[ƒ(p) - ƒ(q)]/(p - q) = a

Problema n° 10) Dada ƒ(x) = -4·x + 3, sin efectuar los cálculos, cuál es el valor de:

[ƒ(1.000) - ƒ(100)] /900

Problema n° 11) Hallar la ecuación de la recta que pasa por:

  1. (1, 1) ∧ (-2, 2)
  2. (-3, 1) ∧ (2, 2)

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.