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Guía n° 15 de problemas de funciones

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Determinar el dominio de las siguientes funciones empleando intervalos cuando sea posible:

a) f = {(x, y): ∈ ℜ²/y = 1/x}

b) f(x) = (2·x - 1)/(x + 3)

c) f(x) = x/(x² + 1)

d) f(x) = x - x²

e) f(x) = (4·x - 1)/(x² - 1)

f) f(x) = 1 - x

g) f(x) = (x + 1)/(x - 3)

Problema n° 2

Representar gráficamente las siguientes funciones cuadráticas, llevar previamente a la forma cónica y = a·(x - m)² + k:

a) y = x² - 2·x + 5

b) y = x² - 6·x + 14

c) f(x) = -2·x² + 4·x + 3

Problema n° 3

Graficar las siguientes funciones:

a)

f(x) =x si x < 1
1 si 1 ≤ x ≤ 2
2·x - 3 si 2 < x < 3
3 si x ≥ 3

b)

y =|x| si x < -1
x² si -1 ≤ x ≤ 1
|x| si x > 1

Problema n° 4

Indicar si las siguientes funciones son inyectivas o subyectivas, justificar:

a) f(x) = 2·x - 1

b) f(x) = x² + 4

c) f(x) = x³

Problema n° 5

Indicar cuáles de las siguientes funciones son biyectivas, para las mismas, hallar f-1 y hacer el gráfico de ambas sobre un mismo sistema de ejes:

a) f(x) = 3·x - 2

b) f(x) = + x - 1

c) f(x) = 2·x² - 1

Problema n° 6

Dadas las funciones f:ℜ → ℜ / f(x) = x + 3 ∧ g:ℜ → ℜ / g(x) = x², se pide:

a) Calcular g[f(0)]; g[f(-2)]

b) Determinar [g o f](x) = g[f(x)]

Problema n° 7

Dadas las funciones:

f:ℜ → ℜ/f(x) = (x + 1)/x ∧ g:ℜ → ℜ/g(x) = 2·x + 1

Calcular:

[g o f](x) = f[g(x)] y [g o f](x) = g[f(x)]

Problema n° 8

Dadas las funciones:

f:ℜ → ℜ / f(x) = x² - 2·x ∧ g:ℜ → ℜ / g(x) = x² + 1

Calcular [g o f](-2) + [f o g](0)

Problema n° 9

Dada f(x) = a·x + b; p y q números reales y distintos, calcular f(p), f(q) y demostrar que:

[f(p) - f(q)]/(p - q) = a

Problema n° 10

Dada f(x) = -4·x + 3, sin efectuar los cálculos, cuál es el valor de:

[f(1.000) - f(100)] /900

Problema n° 11

Hallar la ecuación de la recta que pasa por:

a) (1, 1) ∧ (-2, 2)

b) (-3, 1) ∧ (2, 2)

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