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Guía de problemas de desigualdades e inecuaciones. TP16

Contenido: Desigualdades e inecuaciones. Representación gráfica.

Guía de problemas de desigualdades e inecuaciones.

Resolver los siguientes ejercicios:

- Escribir en lenguaje de conjunto los siguientes intervalos:

1) ]-∞, 3[ = {x / -∞ < x < 3; x ∈ ℜ}.

2) ]-8, 0] =

3) [-5, 0[ =

4) [- 4, ½] =

5) ]-3, 5[ =

6) [-2, 1] =

7) [-2, 3[ =

8) ]-2, 5] =

9) ]-2, 7[ =

10) ]-1, 5] =

11) [0, ∞[ =

12) [¼, 2[ =

13) [¼, 5] =

14) ]½, 5[ =

15) [3, 6[ =

16) ]4, 8[ =

- Representa en la recta real los siguientes intervalos:

1) ]-∞, 2] =

Desigualdades e inecuaciones

2) ]-7, 1] =

3) [-3, 2] =

4) [-3, 0] =

5) ]-2, 1] =

6) ]-2, 7/2] =

7) ]-2, 5[ =

8) ]-1, 5[ =

9) [0, 6[ =

10) [¼, 4] =

11) ]1, 6[=

12) [2, 8] =

13) [3, 7] =

14) ]4, 9] =

15) ]5, 7] =

16) [6, 10] =

- Usando la notación de conjunto; escribir los siguientes intervalos que están representados en la recta real:

Desigualdades e inecuaciones

Desigualdades e inecuaciones

- Usando la notación de intervalos; escribir los siguientes intervalos que están en lenguaje de conjunto:

1) {x / - 6 ≤ x < 8; x ∈ ℜ} = [- 6, 8[

2) {x / - 4 ≤ x < 0; x ∈ ℜ} =

3) {x / - 4 ≤ x < ½; x ∈ ℜ} =

4) {x / - 4 ≤ x ≤ 7; x ∈ ℜ} =

5) {x / -3 < x < 1; x ∈ ℜ} =

6) {x / -2 ≤ x ≤ 2; x ∈ ℜ} =

7) {x / -2 ≤ x ≤ 4; x ∈ ℜ} =

8) {x / 0 < x ≤ 4; x ∈ ℜ} =

9) {x / 0 < x ≤ 5; x ∈ ℜ} =

10) {x / ¼ ≤ x < 1; x ∈ ℜ} =

11) {x / 2/5 ≤ x ≤ 3/2; x ∈ ℜ} =

12) {x / ½ ≤ x < 3; x ∈ ℜ} =

13) {x / 3/5 ≤ x ≤ 7/2; x ∈ ℜ} =

14) {x / 3/5 ≤ x < 7; x ∈ ℜ} =

15) {x / 2 < x < 5; x ∈ ℜ} =

16) {x / 3 < x < 7; x ∈ ℜ} =

- Usando la notación de intervalos; escribir los siguientes intervalos que están representados en la recta real:

Desigualdades e inecuaciones

- Resolver las siguientes inecuaciones indicadas:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)

2·x ≥ - 4
14·x ≤ 2·x - 9
x + 1 ≤ 5
x + 2 < 5
2·x + 1 < 9
2·x + 4 > 0
3·x - 2 ≤ 5
3·x - 2 ≤ 13
5·x - 2 ≤ 0
5·x - 3 ≤ 2
1 - x ≤ 5

Resultado: x ≥ -2.
Resultado: x ≤ - ¾.
Resultado: x ≤ 4.
Resultado: x < 3.
Resultado: x < 4.
Resultado: x > -2.
Resultado: x ≤ 7/3.
Resultado: x ≤ 5.
Resultado: x ≤ 2/5.
Resultado: x ≤ 1.
Resultado: x ≥ - 4.

12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)

5 - 3·x ≥ -1
3·x - 7 ≤ 3/2
2·x/5 - 1 ≤ 2
x/2 - 3/2 < 0
x/2 - 3 ≤ 5
2·x - 1 ≥ x + 3
3·x + 7 ≥ 2·x - 3
4·x - 5 > 7·x - 3
5·x - 12 > 3·x - 4
2·x - 5/3 > x/3 + 10
3·x - 4 + x/4 < 5·x/2 + 2

Resultado: x ≤ 2.
Resultado: x ≤ 17/6.
Resultado: x ≤ 15/2.
Resultado: x < 3.
Resultado: x ≤ 16.
Resultado: x ≥ 4.
Resultado: x ≥ -10.
Resultado: x < - 2/3.
Resultado: x > 4.
Resultado: x > 7.
Resultado: x < 8.

23)

(5 - 2·x)/7 ≤ 3/2

Resultado: x ≥ - 11/4.

24)

(11 - 5·x)/2 > (3·x - 5)/4

Resultado: x < 27/13.

25)

(2·x + 1)/(3·x - 1) > (2·x + 5)/(3·x + 2)

Resultado: x < 7/6.

26)

1/(3·x - 7) ≥ 4/(3 - 2·x)

Resultado: x ≤ 31/14.

27)

(x + 3)/3 - 4/(x + 2) > x/3

Resultado: x > 2.

28)
29)

(x + 2)·(x + 1) + 26 < (x + 4)·(x + 5)
(x - 1)² - 7 > (x - 2)²

Resultado: x > 4/3.
Resultado: x > 5.

- Resolver las siguientes Inecuaciones indicadas con Valor Absoluto

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)

|x| < 1
|x| > 2
|x| < 3
|x| < 4
|x| ≤ 4
|3·x| ≤ 12
|x/14| ≤ 1/6
|x/4| ≤ 3/2
|2·x/7| ≤ 8
|x - 1| < 3

Resultado: -1 < x < 1.
Resultado: -2 > x > 2.
Resultado: -3 < x < 3.
Resultado: - 4 < x < 4.
Resultado: - 4 ≤ x ≤ 4.
Resultado: - 4 ≤ x ≤ 4.
Resultado: - 7/3 ≤ x ≤ 7/3.
Resultado: - 6 ≤ x ≤ 6.
Resultado: -28 ≤ x ≤ 28.
Resultado: -2 < x < 4.

11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)

|x + 2| ≤ 5
|x - 2| ≤ 5
|x - 2| ≥ 5
|x - 3| ≤ 3
|x - 4| < 10
|x + 5| < 4
|2·x - 1| < 11
|2·x - 5| < 7
|2·x + 5| < 7
|3·x - 1| ≤ 1

Resultado: -7 ≤ x ≤ 3.
Resultado: -3 ≤ x ≤ 7.
Resultado: -3 ≥ x ≥ 7.
Resultado: 0 ≤ x ≤ 6.
Resultado: - 6 < x < 14.
Resultado: - 9 < x < -1.
Resultado: - 5 < x < 6.
Resultado: -1 < x < 6.
Resultado: - 6 < x < 1.
Resultado: 0 ≤ x ≤ 2/3.

21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)

|3·x - 9| < 9
|3·x - 9| > 12
|5·x - 4| < 6
|5·x - 4| ≤ 3/2
|8·x - (5·x - 4)| < 6
|8·x - (3·x - 4)| ≤ 6
|2 - x| ≥ 6
|3 - x| < 1
|6 - 4·x| ≤ 8

Resultado: 0 < x < 6.
Resultado: -1 > x > 7.
Resultado: - 2/5 < x < 2.
Resultado: ½ ≤ x ≤ 11/10.
Resultado: - 10/3 < x < 2/3.
Resultado: -2 ≤ x ≤ 2/5.
Resultado: 8 ≤ x ≤ - 4.
Resultado: 4 > x > 2.
Resultado: 7/2 ≥ x ≥ - ½

30)

|x/2 - 2| ≤ 3

Resultado: -2 ≤ x ≤ 10.

31)

|x/2 + 5| ≤ 2/3

Resultado: - 34/3 ≤ x ≤ - 26/3.

32)

|(5·x + 2)/(x - 2)| < 5/3

Resultado: 1/5 < x < - 8/5.

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