Guía de problemas de desigualdades e inecuaciones.
Resolver los siguientes ejercicios:
- Escribir en lenguaje de conjunto los siguientes intervalos:
1) ] -∞, 3 [ = {x / -∞ < x < 3; x ∈ R}.
2) ] -8, 0 ] =
3) [ -5, 0 [ =
4) [ - 4, ½ ] =
5) ] -3, 5 [ =
6) [ -2, 1 ] =
7) [ -2, 3 [ =
8) ] -2, 5 ] =
9) ] -2, 7 [ =
10) ] -1, 5 ] =
11) [ 0, ∞ [=
12) [ ¼, 2 [ =
13) [ ¼, 5 ] =
14) ] ½, 5 [ =
15) [ 3, 6 [ =
16) ] 4, 8 [ =
- Representa en la recta real los siguientes intervalos:
1) ] -∞, 2 ] =
2) ] -7, 1 ] =
3) [ -3, 2 ] =
4) [ -3, 0 ] =
5) ] -2, 1 ] =
6) ] -2, 7/2 ] =
7) ] -2, 5 [ =
8) ] -1, 5 [ =
9) [ 0, 6 [ =
10) [ ¼, 4 ] =
11) ] 1, 6 [ =
12) [ 2, 8 ] =
13) [ 3, 7 ] =
14) ] 4, 9 ] =
15) ] 5, 7 ] =
16) [ 6, 10 ] =
- Usando la notación de conjunto; escribir los siguientes intervalos que están representados en la recta real:
- Usando la notación de intervalos; escribir los siguientes intervalos que están en lenguaje de conjunto:
1) {x / - 6 ≤ x < 8; x ∈ R} = [- 6, 8 [.
2) {x / - 4 ≤ x < 0; x ∈ R} =
3) {x / - 4 ≤ x < ½; x ∈ R} =
4) {x / - 4 ≤ x ≤ 7; x ∈ R} =
5) {x / -3 < x < 1; x ∈ R} =
6) {x / -2 ≤ x ≤ 2; x ∈ R} =
7) {x / -2 ≤ x ≤ 4; x ∈ R} =
8) {x / 0 < x ≤ 4; x ∈ R} =
9) {x / 0 < x ≤ 5; x ∈ R} =
10) {x / ¼ ≤ x < 1; x ∈ R} =
11) {x / 2/5 ≤ x ≤ 3/2 ; x ∈ R} =
12) {x / ½ ≤ x < 3; x ∈ R} =
13) {x / 3/5 ≤ x ≤ 7/2 ; x ∈ R} =
14) {x / 3/5 ≤ x < 7; x ∈ R} =
15) {x / 2 < x < 5; x ∈ R} =
16) {x / 3 < x < 7; x ∈ R} =
- Usando la notación de intervalos; escribir los siguientes intervalos que están representados en la recta real:
- Resolver las siguientes inecuaciones indicadas:
1) |
2 x ≥ - 4 |
Resultado: x ≥ -2. |
12) |
5 - 3 x ≥ -1 |
Resultado: x ≤ 2. |
23) |
(5 - 2.x)/7 ≤ 3/2 |
Resultado: x ≥ - 11/4. |
24) |
(11 - 5.x)/2 > (3.x - 5)/4 |
Resultado: x < 27/13. |
25) |
(2.x + 1)/(3.x - 1) > (2.x + 5)/(3.x + 2) |
Resultado: x < 7/6. |
26) |
1/(3.x - 7) ≥ 4/(3 - 2.x) |
Resultado: x ≤ 31/14. |
27) |
(x + 3)/3 - 4/(x + 2) > x/3 |
Resultado: x > 2. |
28) |
(x + 2).(x + 1) + 26 < (x + 4).(x + 5) |
Resultado: x > 4/3. |
- Resolver las siguientes Inecuaciones indicadas con Valor Absoluto
1) |
|x | < 1 |
Resultado: -1 < x < 1. |
11) |
|x + 2 | ≤ 5 |
Resultado: -7 ≤ x ≤ 3. |
21) |
|3 x - 9 | < 9 |
Resultado: 0 < x < 6. |
30) |
|x/2 - 2| ≤ 3 |
Resultado: -2 ≤ x ≤ 10. |
31) |
|x/2 + 5| ≤ 2/3 |
Resultado: - 34/3 ≤ x ≤ - 26/3 . |
32) |
|(5.x + 2)/(x - 2)| < 5/3 |
Resultado: 1/5 < x < - 8/5. |
Autor: Hugo David Giménez Ayala
País: Paraguay
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