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Superficies en ℜ³

Gráficas típicas de las superficies en el espacio (ℜ³) según las ecuaciones características y haciendo variar los coeficientes.

M·x² + N·y² + P·z² = R

M, N, PLugar geométrico obtenido
Con ℜ > 0
Todos positivos
Todos positivos e iguales
Elipsoide
Esfera
Gráfica de un elipsoide
Todos negativosNo existe lugar geométrico
2 positivos y uno negativoGráfica de un hiperboloide de una hoja
Hiperboloide de una hoja
2 negativos y uno positivoGráfica de un hiperboloide de dos hojas
Hiperboloide de dos hojas
1 cero y dos positivos
1 cero y dos positivos iguales
Cilindro Elíptico
Cilindro Circular
Gráfica de un cilindro
1 cero y 2 negativosNo existe lugar geométrico
1 cero, 1 positivo y 1 negativoGráfica de un cilindro hiperbólico
Cilindro Hiperbólico
2 ceros y 1 positivoGráfico de planos paralelos
Dos planos paralelos
2 ceros y 1 negativoNo existe lugar geométrico

M·x² + N·y² + P·z² = R

M, N, PLugar geométrico obtenido
Con R = 0
Todos del mismo signoUn punto P(0, 0, 0)
2 positivos y 1 negativoGráfico de un cono recto
Cono recto
1 cero y 2 del mismo signoEje coordenado
1 cero y 2 de distinto signoGráfico de planos que se cortan
Dos planos que se cortan
2 ceroGráfico del plano coordenado
Plano coordenado

M·x² + N·y² = S·R

M y NLugar geométrico Obtenido
Con S > 0
Del mismo signo
Del mismo signo iguales
Paraboloide Elíptico
Paraboloide Circular
Gráfico de un paraboloide
Signos OpuestosGráfico de un paraboloide hiperbólico
Gráfico de un paraboloide hiperbólico
Paraboloide Hiperbólico
Uno es CeroGráfica de un cilindro parabólico
Cilindro Parabólico
Con S = 0
Uno es CeroGráfico del plano coordenado
Plano Coordenado
Del mismo signoEje Coordenado
Signos OpuestosGráfico de planos que se cortan
Planos que se cortan

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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