Problema n° 12 de funciones de varias variables.
Problema n° 12) Calcular las derivadas direccionales de la siguiente función, en los puntos indicados y según las direcciones indicadas:
ƒ(x, y) = log y/log x
Desarrollo
Datos:
Máxima velocidad de crecimiento de una función ƒ(X) en un punto dado X0 es:
||∇ƒ(X0)||
Dirección de máxima velocidad de crecimiento de una función ƒ(X) en un punto dado X0 es:
∇ƒ(X0) ⇔ (si: ∇ƒ(X0) ≠ 0)
Solución
El gradiente es:
∇ƒ(x, y) = [(-log y)/(x·log² x), 1/(y·log x)]
Los datos del gráfico son:
El gradiente calculado en el punto es:
∇ƒ(e, 1) = [(-log 1)/(e·log² e), 1/(1·log e)] = (-0/e·1, 1/1·1) = (0, 1)
Resultado, la derivada direccional es:
Du(e, 1) = (0, 1)·(-√2/2, -√2/2) = -√2/2
Autor: Ricardo Santiago Netto
Ocupación: Administrador de Fisicanet
País: Argentina
Región: Buenos Aires
Ciudad: San Martín
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