Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.
Aceptar

 
Titular top Mapa del sitio Ingresar Salir

Guía de ejercicios de diferenciación. TP03

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 12 de derivadas direccionales. Dirección de máxima velocidad de crecimiento. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar las derivadas direccionales

Problema n° 12 de funciones de varias variables.

Problema n° 12) Calcular las derivadas direccionales de la siguiente función, en los puntos indicados y según las direcciones indicadas:

ƒ(x, y) = log y/log x

Desarrollo

Datos:

Máxima velocidad de crecimiento de una función ƒ(X) en un punto dado X0 es:

||∇ƒ(X0)||

Dirección de máxima velocidad de crecimiento de una función ƒ(X) en un punto dado X0 es:

∇ƒ(X0) ⇔ (si: ∇ƒ(X0) ≠ 0)

Solución

El gradiente es:

∇ƒ(x, y) = [(-log y)/(x·log² x), 1/(y·log x)]

Los datos del gráfico son:

Cálculo de las derivadas direccionales

El gradiente calculado en el punto es:

∇ƒ(e, 1) = [(-log 1)/(e·log² e), 1/(1·log e)] = (-0/e·1, 1/1·1) = (0, 1)

Resultado, la derivada direccional es:

Du(e, 1) = (0, 1)·(-2/2, -2/2) = -2/2

Copyright © 2.000-2.028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/funciones2/resueltos/tp03-diferenciacion-12.php

Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separador decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o × (para producto vectorial)
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

¡Gracias!