Ejemplo, cómo hallar las derivadas aplicando la regla de la cadena
Problema n° 11 de funciones integrales
Enunciado del ejercicio n° 11
Calcular, con la regla de la cadena, las derivadas parciales primeras de la siguiente función:
| f(x, y) = ∫ | π | yx + 3·cos t²·dt |
| sen x |
Desarrollo
Datos:
Si:
| w(x) = ∫ | y2(x) | f(x, y)·dy |
| y1(x) |
Entonces:
| d dx | = ∫ | y2(x) | f(x, y)·dy = ∫ | y2(x) | fx(x, y)·dy - f(x, y1(x))· | dy1 dx | + f(x, y2(x))· | dy2 dx |
| y1(x) | y1(x) |
Solución
| d dx | = ∫ | π | yx + 3·cos t²·dt = ∫ | π | yx + 3·log y·cos t²·dt - yx + 3·cos (sen x)²·cos x + yx + 3·cos π²·0 |
| sen x | sen x |
| d dx | = ∫ | π | yx + 3·cos t²·dt = ∫ | π | yx + 3·log y·cos t²·dt - yx + 3·cos (sen x)²·cos x |
| sen x | sen x |
| d dy | = ∫ | π | yx + 3·cos t²·dt = ∫ | π | (x + 3)·yx + 3 - 1·cos t²·dt - yx + 3·cos (sen x)²·0 + yx + 3·cos π²·0 |
| sen x | sen x |
| d dy | = ∫ | π | yx + 3·cos t²·dt = ∫ | π | (x + 3)·yx + 2·cos t²·dt |
| sen x | sen x |
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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