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Ejemplo, cómo hallar las derivadas aplicando la regla de la cadena

Problema n° 11 de funciones integrales

Enunciado del ejercicio n° 11

Calcular, con la regla de la cadena, las derivadas parciales primeras de la siguiente función:

f(x, y) = πyx + 3·cos t²·dt
 
sen x

Desarrollo

Datos:

Si:

w(x) = y2(x)f(x, y)·dy
 
y1(x)

Entonces:

d
dx
= y2(x)f(x, y)·dy = y2(x)fx(x, y)·dy - f(x, y1(x))·dy1
dx
+ f(x, y2(x))·dy2
dx
  
y1(x)y1(x)

Solución

d
dx
= πyx + 3·cos t²·dt = πyx + 3·log y·cos t²·dt - yx + 3·cos (sen x)²·cos x + yx + 3·cos π²·0
  
sen xsen x
d
dx
= πyx + 3·cos t²·dt = πyx + 3·log y·cos t²·dt - yx + 3·cos (sen x)²·cos x
  
sen xsen x
d
dy
= πyx + 3·cos t²·dt = π(x + 3)·yx + 3 - 1·cos t²·dt - yx + 3·cos (sen x)²·0 + yx + 3·cos π²·0
  
sen xsen x
d
dy
= πyx + 3·cos t²·dt = π(x + 3)·yx + 2·cos t²·dt
  
sen xsen x

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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