Problema n° 17 de funciones integrales, derivadas aplicando la regla de la cadena
Enunciado del ejercicio n° 17
Calcular, con la regla de la cadena, las derivadas parciales primeras de la siguiente función:
| f(x, y) = ∫ | √x | cos(y²·z²)·dz |
| 1 |
Desarrollo
Datos:
Si:
| w(x) = ∫ | y₂(x) | f(x, y)·dy |
| y₁(x) |
Entonces:
| d dx | = ∫ | y₂(x) | f(x, y)·dy = ∫ | y₂(x) | fₓ(x, y)·dy - f(x, y₁(x))· | dy₁ dx | + f(x, y₂(x))· | dy₂ dx |
| y₁(x) | y₁(x) |
Solución
| d dx | = ∫ | √x | cos(y²·z²)·dz = ∫ | √x | 0·dz - cos (y²·1²)·0 + cos (y²·√x²)· | 1 2·√x |
| 1 | 1 |
| d dx | = ∫ | √x | cos(y²·z²)·dz = | cos (y²·x)· | 1 2·√x |
| 1 |
| d dy | = ∫ | √x | cos(y²·z²)·dz = ∫ | √x | -2·y·z²·sen (y²·z²)·dz - cos (y²·z²)·0 + cos (y²·√x²)·0 |
| 1 | 1 |
| d dy | = ∫ | √x | cos(y²·z²)·dz = -2·∫ | √x | y·z²·sen (y²·z²)·dz |
| 1 | 1 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las derivadas aplicando la regla de la cadena