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Ejemplo, cómo hallar las derivadas aplicando la regla de la cadena

Problema n° 17 de funciones integrales

Enunciado del ejercicio n° 17

Calcular, con la regla de la cadena, las derivadas parciales primeras de la siguiente función:

f(x, y) = xcos(y²·z²)·dz
 
1

Desarrollo

Datos:

Si:

w(x) = y2(x)f(x, y)·dy
 
y1(x)

Entonces:

d
dx
= y2(x)f(x, y)·dy = y2(x)fx(x, y)·dy - f(x, y1(x))·dy1
dx
+ f(x, y2(x))·dy2
dx
  
y1(x)y1(x)

Solución

d
dx
= xcos(y²·z²)·dz = x0·dz - cos (y²·1²)·0 + cos (y²·x²)·1
x
  
11
d
dx
= xcos(y²·z²)·dz =cos (y²·x)·1
x
 
1
d
dy
= xcos(y²·z²)·dz = x-2·y·z²·sen (y²·z²)·dz - cos (y²·z²)·0 + cos (y²·x²)·0
  
11
d
dy
= xcos(y²·z²)·dz = -2·xy·z²·sen (y²·z²)·dz
  
11

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