Generación de cónicas. Geometría

Elementos:

Generatriz

La generatriz es una línea que a causa de su movimiento conforma una figura geométrica, que a su vez depende de la directriz. La generatriz puede ser una línea recta o curva.

Si la generatriz es una línea recta que gira respecto de otra recta directriz, llamada eje de rotación, conformará una superficie cónica, cilíndrica, etc. Si la generatriz es una curva, genera esferas, elipsoides, etc. Si se desplaza sobre una o más directrices, genera una superficie reglada.

Directriz

Una directriz se dice de aquello que marca las condiciones en que se genera algo.

En geometría la directriz es aquella línea, superficie o volumen que determina las condiciones de generación de otra línea, superficie o volumen (que se llama generatriz).

Cónica

Es una curva que se obtiene cortando un cono con un plano que no pasa por su vértice.

Construcción de curvas:

Circunferencia

Si el plano que corta a la superficie cónica es perpendicular al eje (o directriz), la sección es una circunferencia.

Elipse

Si inclinamos el plano de modo que sea oblicuo con el eje (o directriz) y corte a todas las generatrices, la sección es una elipse.

Parábola

Si continuamos inclinando el plano de modo que sea oblicuo al eje (o directriz) y que sea paralelo a una generatriz, resulta una parábola.

Hipérbola

Si inclinamos aún más el plano, de modo que sea paralelo al eje o directriz (cortando ambos conos), resulta una curva con dos ramas llamada hipérbola.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

¿Qué son las cónicas y cómo se clasifican? ¿Cuál es la generatriz y directriz?