Integrales triples (primera parte)
Cálculo de volúmenes
Cálculo de masas
Centro de masa
Momento de inercia
Extensión del teorema de Fubini a regiones generales:
Teorema:
Cambio de variables:
Dada f:k ⊂ ℜ³ ⟶ ℜ, F contínua, G: r* ⊂ ℜ³ ⟶ ℜ³, G ∈ C¹, inyectiva con G(k*), tal que det (DG (u, v, w) ≠ 0, ∀ (u, v, w) ∈ k*): entonces:
F(x, y, z) = dv
F(g(x, y, z))·|det (DG)| = dv
Observación:
El teorema sigue siendo válido si det DG(u, v, w) = 0 sobre un conjunto de puntos de medida 0 en k*.
Aplicación: Coordenadas cilíndricas:
Gráfico de interpretación de las coordenadas cilíndricas
X = r·cos θ
Y = r·sen θ
Z = z
(distancia al eje Z)
G(r·cos θ, r·sen θ, z)
Método de trabajo:
Ejemplo nº 1
Calcular el volumen de μ limitado por 
≤ z ≤ R
Gráfico para el cálculo del volumen
Volumen = ⅓·π·R³
Integrales de superficie:
En superficie (reemplazar Z por su valor en la superficie).
Ejemplo nº 2
s: z =
Límites: x² + y² ≤ R
Gráfico para el cálculo de la superficie
F(x, y, z) = -z
F'z = -1
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).
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