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Integrales dobles
F:A ⊂ ℜ² → ℜ S ⊂ A
∬d F(x, y)·dx·dy
Interpretación geométrica en ℜ³: volumen debajo del gráfico de F
Gráfico de interpretación del volumen bajo la curva
Teorema de Fubini:
∬5 F(x, y)·dx·dy = 
[
F(x, y)·dy]·dx =
[ F(x, y)·dx]·dy (Caso de limites bien definidos)
Gráfico del recorrido para determinar los límites
dy·dx = 
dx·dy
Propiedades:
1) Dadas F y G contínuas en A ⊂ ℜ², y dadas α y β ∈ ℜ:
∬A (α·F + β·G)(x, y)·dx·dy = α·∬A F(x, y)·dx·dy + β·∬A G(x, y)·dx·dy
2) Dadas F y G contínuas en A ⊂ ℜ² tales que F(x, y) ≥ G(x, y), ∀ (x, y) ∈ A:
∬A F(x, y)·dx·dy ≥ ∬A G(x, y)·dx·dy
Cálculo de áreas:
Área (A) = ∬A dx·dy
Ejemplo: Calcular el área de A ⊂ ℜ², limitada por las curvas y = ex, y = e-x, y = e²
Gráfico de las curvas que limitan el área de integración
Área = 
[
dy]·dx + [
dy]·dx
Observaciones: Donde se lee e2 es e², e - x es e-x, y ex es ex
Cálculo de masas:
Masa = ∬A δ(x, y)·dx·dy donde δ(x, y) es la densidad superficial
Centro de masa:
X (cm) = ∬A x·δ(x, y)·dx·dy/M
Y (cm) = ∬A y·δ(x, y)·dx·dy/M
Teorema:
∬A F(x, y)·dx·dy = ∬A+ F(G(u, v))·|det DG|·du·dv
Observaciones: det DG ≠ 0 para formar un área.
Autor: Sin datos
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
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