Integrales dobles (primera parte)

F:A ⊂ ℜ² ⟶ ℜ S ⊂ A

Interpretación geométrica en ℜ³: volumen debajo del gráfico de F

Gráfico de interpretación del volumen bajo la curva

Teorema de Fubini

(*) Caso de límites bien definidos

Gráfico del recorrido para determinar los límites

Propiedades:

1) Dadas F y G continuas en A ⊂ ℜ², y dadas α y β ∈ ℜ:

2) Dadas F y G continuas en A ⊂ ℜ² tales que F(x, y) ≥ G(x, y), ∀ (x, y) ∈ A:

Cálculo de áreas

Ejemplo:

Calcular el área de A ⊂ ℜ², limitada por las curvas y = eˣ, y = e⁻ˣ, y = e²

Gráfico de las curvas que limitan el área de integración

Cálculo de masas

, donde δ(x, y) es la densidad superficial

Centro de masa

Teorema:

Observaciones: det DG ≠ 0 para formar un área.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).

¿Para qué sirven las integrales dobles? Integrales dobles aplicaciones.