Divergencia, rotor, Stokes
Teniendo en cuenta el siguiente operador:
Divergencia
Se aplica a campos vectoriales.
Sea F(x) = (f₁, f₂, f₃)
Resulta:
div F = ∇F
Esto es una función
Rotor
Se aplica a campos vectoriales.
Sea F(x) = (f₁, f₂, f₃)
Resulta:
rot F = ∇xF
Esto es un campo vectorial
Divergencia del gradiente
Se aplica a funciones.
Sea φ (x, y, z)
Resulta:
div grad φ = ∇²φ
Siendo:
Ecuación de Laplace
Si ∇²φ = 0
La función es armónica.
Fórmulas de Green en ℜ³
Si T es un sólido regular y ∂T es la página exterior, resulta:
Teorema de la divergencia o de Gauss en ℜ³
Si F es un campo vectorial y T un sólido, resulta:
Aplicaciones:
Teorema de Stokes
Si F es un campo vectorial definido en una superficie orientable S con dominio base D, resulta:
Circulación del campo
La circulación del campo F sobre la trayectoria cerrada C es igual al flujo de rot F a través de cualquier superficie regular orientable que la tenga como borde.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina