Divergencia - rotor - Stokes
Teniendo en cuenta el siguiente operador:
∇ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)
Divergencia
Se aplica a campos vectoriales.
Sea F(X) = (f1,f2,f3)
Resulta:
div F =∇F
esto es una función
Rotor
Se aplica a campos vectoriales.
Sea F(X) = (f1,f2,f3)
Resulta:
rot F =∇xF
esto es un campo vectorial
Divergencia del gradiente
Se aplica a funciones.
Sea φ (x,y,z)
Resulta:
div grad φ = ∇² φ
siendo
∇² = (∂²/∂x², ∂²/∂y², ∂²/∂z²)
Ecuación de Laplace
Si ∇² φ = 0
La función es armónica.
Fórmulas de Green en ℜ³
Si T es un sólido regular y ∂T es la página exterior, resulta:
∫∫∂T f(x,y,z)·E1·dS = ∫∫∫T fx(x,y,z)·dx·dy·dz
∫∫∂T f(x,y,z)·E2·dS = ∫∫∫T fy(x,y,z)·dx·dy·dz
∫∫∂T f(x,y,z)·E3·dS = ∫∫∫T fz(x,y,z)·dx·dy·dz
Teorema de la divergencia o de Gauss en ℜ³
Si F es un campo vectorial y T un sólido, resulta:
∫∫∂T F·dS = ∫∫∫T div F·dt
Aplicaciones:
Teorema de Stokes
Si F es un campo vectorial definido en una superficie orientable S con dominio base D, resulta:
∫∂S F·dC = ∫∫S rot F·dS
Circulación del campo
La circulación del campo F sobre la trayectoria cerrada C es igual al flujo de rot F a través de cualquier superficie regular orientable que la tenga como borde.
Autor: Ricardo Santiago Netto
Ocupación: Administrador de Fisicanet
País: Argentina
Región: Buenos Aires
Ciudad: San Martín
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