Problema n° 6 de integrales superficiales de campos vectoriales.

Problema n° 6) Calcular el flujo saliente del campo (y - z, z - x, x - y) a través de la superficie cónica z² = x² + y², 0 ≤ z ≤ h.

Si:

F = (y - z, z - x, x - y)

S: z² = x² + y² ⇒ z = (x² + y²)^½

Parametrizando el cono:

x = u

y = v

z = 1 - (x² + y²)

X(u,v) = [u, v, (x² + y²)^½]

0 ≤ z ≤ h ⇒ 0 ≤ (x² + y²)^½ ≤ h

Hallamos el vector normal:

Para el punto (0,1,1), resulta n = (0,1,1) que apunta hacia fuera, es decir la parametrización corresponde a la página exterior que es lo pedido.

Parametrizamos el campo:

Aplicamos la integral:

∫∫_S F(X)·ds = ∫∫_D F(X(u,v))·n·du·dv

= ∫∫_D (0)·du·dv =

Flujo = 0

• Regresar a la guía de ejercicios: TP09