Problema n° 18 de integrales.

Problema n° 18) r ≤ 2·θ, 0 ≤ θ ≤ π

Si:

Calculando el área con un cambio de fórmula a coordenadas polares:

Para mayor claridad en la resolución:

X_G = I₁/A_D

Y_G = I₂/A_D

Cambiando a coordenadas polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

|J| = r·dr·dθ

0 ≤ θ ≤ π

0 ≤ r ≤ 2·θ

Resolviendo:

I₁ = ∫∫_D x·dx·dy = ∫∫_D´ r²·(cos θ)·dr·dθ

I₂ = ∫∫_D y·dx·dy = ∫∫_D´ r²·(cos θ)·dr·dθ

Reemplazando:

Expresando el punto:

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