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Solución del ejercicio n° 18 de cálculo de las coordenadas del baricentro de un dominio plano con integrales dobles. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar el baricentro de un dominio plano
Problema n° 18 de integrales
Problema n° 18
r ≤ 2·θ, 0 ≤ θ ≤ π
Si:
XG = | ∬D x·dx·dy |
∬D dx·dy | |
YG = | ∬D y·dx·dy |
∬D dx·dy |
Gráfico del dominio para el cálculo de baricentro
Calculando el área con un cambio de fórmula a coordenadas polares:
Para mayor claridad en la resolución:
XG = I1/AD
YG = I2/AD
Cambiando a coordenadas polares:
x = r·cos θ
y = r·sen θ
|J| = r·dr·dθ
0 ≤ θ ≤ π
0 ≤ r ≤ 2·θ
Resolviendo:
I1 = ∬D x·dx·dy = ∬D' r²·(cos θ)·dr·dθ
θ³ | + | cos θ |
3·θ² | - | sen θ |
6·θ | + | -cos θ |
6 | - | -sen θ |
0 | + | cos θ |
I2 = ∬D y·dx·dy = ∬D' r²·(cos θ)·dr·dθ
θ³ | + | sen θ |
3·θ² | - | -cos θ |
6·θ | + | -sen θ |
6 | - | cos θ |
0 | + | sen θ |
Reemplazando:
Expresando el punto:
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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