Problema n° 18 de integrales.
Problema n° 18) r ≤ 2·θ, 0 ≤ θ ≤ π
Si:
Gráfico del dominio para el cálculo de baricentro
Calculando el área con un cambio de fórmula a coordenadas polares:
Para mayor claridad en la resolución:
XG = I1/AD
YG = I2/AD
Cambiando a coordenadas polares:
x = r·cos θ
y = r·sen θ
|J| = r·dr·dθ
0 ≤ θ ≤ π
0 ≤ r ≤ 2·θ
Resolviendo:
I1 = ∬D x·dx·dy = ∬D' r²·(cos θ)·dr·dθ
|
θ³ |
+ |
cos θ |
|
3·θ² |
- |
sen θ |
|
6·θ |
+ |
-cos θ |
|
6 |
- |
-sen θ |
|
0 |
+ |
cos θ |
I2 = ∬D y·dx·dy = ∬D' r²·(cos θ)·dr·dθ
|
θ³ |
+ |
sen θ |
|
3·θ² |
- |
-cos θ |
|
6·θ |
+ |
-sen θ |
|
6 |
- |
cos θ |
|
0 |
+ |
sen θ |
Reemplazando:
Expresando el punto:
Autor: Ricardo Santiago Netto
Ocupación: Administrador de Fisicanet
País: Argentina
Región: Buenos Aires
Ciudad: San Martín
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