Problema n° 18 de integrales.

Problema n° 18) r ≤ 2·θ, 0 ≤ θ ≤ π

Si:

Gráfico del dominio para el cálculo de baricentro

Calculando el área con un cambio de fórmula a coordenadas polares:

Cálculo del área de un dominio plano

Para mayor claridad en la resolución:

X_G = I₁/A_D

Y_G = I₂/A_D

Cambiando a coordenadas polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

|J| = r·dr·dθ

0 ≤ θ ≤ π

0 ≤ r ≤ 2·θ

Resolviendo:

I₁ = ∬_D x·dx·dy = ∬_D' r²·(cos θ)·dr·dθ

Cálculo del numerador para hallar el baricentro

Cálculo del numerador para hallar el baricentro

I₂ = ∬_D y·dx·dy = ∬_D' r²·(cos θ)·dr·dθ

Cálculo del numerador para hallar el baricentro

Cálculo del numerador para hallar el baricentro

Reemplazando:

Cálculo de las coordenadas del baricentro

Expresando el punto:

Autor: Ricardo Santiago Netto

Ocupación: Administrador de Fisicanet

País: Argentina

Región: Buenos Aires

Ciudad: San Martín

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/integrales/resueltos/tp12-baricentro-18.php

Guía de ejercicios de integrales dobles (cuarta parte). TP12