Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.

 

Guía de ejercicios de integrales dobles (cuarta parte). TP12

Integrales: Solución del ejercicio n° 15 de cálculo de las coordenadas del baricentro de un dominio plano con integrales dobles. Problema resuelto.

Problema n° 15 de integrales.

Problema n° 15) Calcular el baricentro del dominio plano encerrado por la cardioide r = 1 - cos θ.

Como la función integranda es antisimétrica con respecto al eje y, y el dominio es simétrico con respecto al mismo eje, resulta:

yG = 0

Ahora calculamos el área del dominio directamente en coordenadas polares:

A = ∫∫D r·dr·dθ

0 ≤ r ≤ 1 - cos θ

0 ≤ θ ≤ 2·π

Baricentro de un dominio plano

A = π + π/2 ⇒ A = 3·π/2

Luego calculamos el numerador:

A = ∫∫D x·dx·dy = ∫∫ r²·(cos θ)·dr·dθ

0 ≤ r ≤ 1 - cos θ

0 ≤ θ ≤ 2·π

Baricentro de un dominio plano

Reemplazando:

cos² θ = (1 + cos 2·θ)/2 ⇒ cos4 θ = (1 + cos 2·θ)²/4 ⇒ cos4 θ = ¼·(1 + 2·cos 2·θ + cos² 2·θ)

Baricentro de un dominio plano

Baricentro de un dominio plano

Baricentro de un dominio plano

Calcular el baricentro de los siguientes dominios planos definidos en coordenadas polares (graficar los dominios):

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/integrales/resueltos/tp12_baricentro15.php

¡Gracias!

Copyright © 2000-2028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/integrales/resueltos/tp12_baricentro15.php