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Guía n° 2 de ejercicios de integrales dobles (tercera parte)

Resolver los siguientes ejercicios

Fórmulas aplicables:

A polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

dx·dy = r·dθ·dr

D ƒ(x, y)·dx·dy = D' ƒ(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr

Área:

Fórmula para integrar el área de un dominio en coordenadas polares

A curvilíneas:

x = x(u, v)

y = y(u, v)

dx·dy = |J(u, v)|·du·dv

D ƒ(x, y)·dx·dy = D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv

Problema n° 4)
Calcular los volúmenes de los cilindroides relativos a las funciones dadas, en el dominio base x² + y² ≤ 1, graficar:

  1. ƒ(x, y) = x² + y² + 2
  2. ƒ(x, y) = 4 - x² - y²

Problema n° 6)
Calcular:

a.

D ƒ(x + y²)·dx·dy =

D = {(x, y):1 ≤ x² + y² ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0}

b.

Resolución de integrales dobles en coordenadas polares

c.

Resolución de integrales dobles en coordenadas polares

d.

Resolución de integrales dobles en coordenadas polares

e.

Resolución de integrales dobles en coordenadas polares

f.

Resolución de integrales dobles en coordenadas polares

g.

Resolución de integrales dobles en coordenadas polares

h.

Resolución de integrales dobles en coordenadas polares

i.

Resolución de integrales dobles en coordenadas polares

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• Fuente:

Ejercicios extraídos del libro "Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.

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