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Guía n° 2 de ejercicios de integrales dobles (tercera parte)

Resolver los siguientes ejercicios

Fórmulas aplicables:

A polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

dx·dy = r·dθ·dr

D f(x, y)·dx·dy = D' f(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr

Área:

A = ½·β(r(θ))²·dθ
 
α

A curvilíneas:

x = x(u, v)

y = y(u, v)

dx·dy = |J(u, v)|·du·dv

D f(x, y)·dx·dy = D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv

Problema n° 4

Calcular los volúmenes de los cilindroides relativos a las funciones dadas, en el dominio base x² + y² ≤ 1, graficar:

a) f(x, y) = x² + y² + 2

b) f(x, y) = 4 - x² - y²

Problema n° 6

Calcular:

a.

D f(x + y²)·dx·dy

D = {(x, y):1 ≤ x² + y² ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0}

b.

Dex² + y²·dx·dy
x² + y²
D =1 ≤ x² + y² ≤ 4
x - y ≤ 0
x ≥ 0

c.

A e-x² - y²·dx·dy

A =a ≤ x² + y² ≤ b, (0 < a < b)
y ≥ -x
x ≥ 0

d.

x² + y² ≤ 4 cos (x² + y²)·dx·dy

D = {(x, y): 1 ≤ x² + y² ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0}

e.

x² + y² ≤ 1; x ≥ 0cos x² + y²·dx·dy
x² + y²

f.

R (s + t)·ds·dt → R =1 ≤ s² + t² ≤ 4
s + t ≥ 0
s - t ≤ 0

g.

D x² + y²·dx·dy → D =x² + y² ≥ 4
(x - 2)² + y² ≤ 4
y ≥ 0

h.

T x² + y²·dx·dy → T =x² + y² ≤ 1
(x - 1)² + y² ≤ 1

i.

R x² + y²·dx·dy → R =x² + (y - 2)² - 4 ≤ 0
x ≥ y

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• Fuente:

Ejercicios extraídos del libro "Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.

Integrales dobles volumen

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