Guía n° 6 de ejercicios de integrales indefinidas de funciones trigonométricas inversas en una variable. Problemas con resultado.
Resolver las siguientes integrales de funciones trigonométricas inversas:
Problema n° 1
a)
| I = ∫ | dx |
| 4 + x² |
• Respuesta: I = ½·arc tg ½·x + C
b)
| I = ∫ | dx |
| √9 - x² |
• Respuesta: I = arc sen ⅓·x + C
c)
| I = ∫ | dx |
| 2 + 3·x² |
• Respuesta: I = ⅙·√6·arc tg √3/2·x + C
d)
| I = ∫ | dx |
| √4 - 25·x² |
| Respuesta: I = | 1 | ·arc sen ( | 5 | ·x) + C |
| 5 | 2 |
e)
| I = ∫ | dx |
| x² - 2·x + 2 |
• Respuesta: I = arc tg (x - 1) + C
f)
| I = ∫ | dx |
| x² + 4·x + 13 |
| Respuesta: I = ⅓·arc tg ( | x + 2 | ) + C |
| 3 |
g)
| I = ∫ | dx |
| 4·x² - 12·x + 10 |
• Respuesta: I = ½·arc tg (2·x - 3) + C
h)
| I = ∫ | dx |
| √7 - 6·x - x² |
| Respuesta: I = arc sen ( | x + 3 | ) + C |
| 4 |
• Fuente:
"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina