Guía n° 7 de ejercicios de integrales indefinidas de funciones racionales en una variable. Problemas con resultado.

Resolver las siguientes integrales de funciones racionales:

Problema n° 1

Raíces reales y simples.

a)

I = x + 3·dx
x - x³
Respuesta: I = ln+ k
(1 + x)·(1 - x)²

b)

I = 4·x - 7·dx
x² - 3·x + 2

• Respuesta: I = ln [(x - 1)³·(x - 2)] + k

c)

I = 4·x² - 16·x + 4·dx
x³ - 3·x² + 2·x
Respuesta: I = lnx²·(x - 1)8+ k
(x - 2)6

d)

I = x² - 1·dx
x² - 5·x + 6
Respuesta: I = x + ln(x - 3)8+ k
(x - 2)³

e)

I = x - 1·dx
x³ - x² - 2·x
Respuesta: I =1·lnx³·(x - 2)+ k
6(x + 1)4

f)

I = x² + 3·x·dx
(x - 2)·(x² + 3·x + 2)
Respuesta: I =1·ln(x - 2)5·(x + 1)4+ k
6(x + 2)³

g)

I = x² - 3·x - 1·dx
x³ + x² - 2·x
Respuesta: I = lnx·(x + 2)³+ k
x - 1

Problema n° 2

Raíces reales y múltiples.

a)

I = x + 1·dx
(x - 1)³
Respuesta: I = -1-1+ k
x - 1(x - 1)²

b)

I = x² - x + 4·dx
(x - 1)²·(x + 2)
Respuesta: I = -4+ ln [(x - 2)6·(x - 1)5] + k
x - 1

c)

I = 2·x - 1·dx
x³ + x² - 5·x + 3
Respuesta: I = -1+7·ln (x - 1)-7·ln (x - 3)+ k
4·(x - 1)1616

d)

I = 3·dx
x4 + 2·x³ + x²
Respuesta: I = -3-3+ ln (x + 1)6 + k
xx + 1x

e)

I = x·dx
(x - 5)²·(x + 1)
Respuesta: I =ln (x - 5)-ln (x + 1)-5+ k
36366·(x - 5)

f)

I = x4 - 9·x² + 2·dx
x³ - 3·x²
Respuesta: I = ½·x² + 3·x +2-2·ln x+2·ln (x - 3)+ k
3·x99

Problema n° 3

Raíces complejas y simples.

a)

I = x·dx
1 + x³
Respuesta: I = ⅙·lnx² - x + 1+3·arc tg2·x - 1+ k
(x + 1)²33

b)

I = ·dx
(x - 1)²·(x² + 1)
Respuesta: I = -1+ ¼·ln(x - 1)²+ k
2·(x - 1)x² + 1

c)

I = x³ + 4·x - 1·dx
x² + 4

• Respuesta: I = ½·x² - ½·arc tg ½·x + k

d)

I = 1·dx
x4 - 1

• Respuesta: I = ¼·ln (x - 1) - ¼·ln (x + 1) - ½·arc tg x + k

e)

I = x5 + 5·x³ - x·dx
x² + 5

• Respuesta: I = ¼·x4 - ln x² + 5 + k

• Fuente:

"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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