Investigación transcendental sobre teoría de números elementales (tercera parte)
Las siguientes son las propiedades de la sumatoria:
Común denominador = q²
Numerador del primer término λ = (q + 1)/2
Numerador del último término η = (2·p + q - 1)/2
Numero de términos = p
En el ejemplo siguiente el denominador q, de la fracción generatriz, es par.
Por lo tanto:
Para la conformación de las ternas pitagóricas fraccionarias irracionales rigen los mismos parámetros que para la de las fraccionarias racionales:
Los siguientes son los tres casos posibles:
1) p es racional y q irracional
2) p es irracional y q racional
3) p y q son irracionales.
Para determinar el desarrollo de la sumatoria correspondiente al primer caso, cuando p es racional y q irracional, basta aplicar el método empleado cuando p y q son enteros, es decir p/q es racional.
Por ejemplo:
El número de términos de la sumatoria es Nₜ = p = 3
Dado que:
Para determinar el número de términos, que obviamente tiene que ser entero, si p es irracional y q racional, es necesario racionalizar p, de esta manera el caso se reduce al anterior.
Por ejemplo: 
, racionalizando p, resulta que 
Nₜ = p = 5, entonces
Despejando Y, a partir de la fracción inicial 
, sin racionalizar 
:
Dado que 
, entonces
Por lo tanto,
Email: rubenmore@hotmail.com
Cartagena de Indias. Colombia.
Ingeniero Industrial egresado de la Universidad Tecnológica de Bolivar.
Experto en procesos industriales de polimerización.
Bibliografía:
"13 lectures on Fermat's last theorem", Paulo Ribemboim.
Autor: Rubén Moré Argel. Ingeniero Industrial. Colombia.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).