Problemas n° 2-i y 2-j de racionalización de denominadores - TP09
Enunciado de los ejercicios n° 2-i y 2-j
Racionalizar los denominadores de las siguientes fracciones:
| i) | 2 + ∛4 | = |
| 3·∛4 |
| j) | ∜8·a | = |
| √2·√2·a |
Solución
Multiplicamos y dividimos la fracción por el radical que haga "1" al exponente fraccionario del denominador:
Siendo:
n + p = m
i)
| 2 + ∛4 | = |
| 3·∛4 |
Hallamos el mínimo común múltiplo del radicando:
| = | 2 + ∛4 | = |
| 3·∛2² |
Multiplicamos numerador y denominador por el mismo número:
| = | (2 + ∛2²)·∛2 | = |
| 3·∛2²·∛2 |
En el numerador aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma:
| = | 2·∛2 + ∛2²·∛2 | = |
| 3·∛2³ |
| = | 2·∛2 + ∛2³ | = |
| 3·2 |
| = | 2·∛2 + 2 | = |
| 6 |
Extraemos factor común 2 y simplificamos:
| = | 2·(∛2 + 1) | = |
| 6 |
| = | ∛2 + 1 |
| 3 |
Expresamos el resultado:
| 2 + ∛4 | = | ∛2 + 1 |
| 3·∛4 | 3 |
j)
| ∜8·a | = |
| √2·√2·a |
Aplicamos la propiedad distributiva de la raíz con respecto al producto:
| = | ∜8·a | = |
| √2·∜2·a |
Operamos con las raíces:
Simplificamos:
| = | 1 | ·∜4 = |
| √2 |
| = | ∜4 | = |
| √2 |
Multiplicamos numerador y denominador por el mismo número:
| = | ∜4·√2 | = |
| √2·√2 |
| = | ∜4·√2 | = |
| (√2)² |
| = | ∜4·√2 |
| 2 |
Expresamos el resultado:
| ∜8·a | = | ∜4·√2 |
| √2·√2·a | 2 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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