Fisicanet ®

Ejemplo, como racionalizar denominadores

Problemas n° 2-u y 2-v de racionalización de denominadores - TP09

Enunciado de los ejercicios n° 2-u y 2-v

Racionalizar los denominadores de las siguientes fracciones:

u)1 - 2·2=
2 - 7 + 2·2
v)1=
a + b + c

Solución

Multiplicamos y dividimos la fracción por el radical que haga "1" al exponente fraccionario del denominador:

Racionalizar denominadores

Siendo:

n + p = m

Racionalizar denominadores

u)

1 - 2·2=
2 - 7 + 2·2

En el denominador podemos una formar diferencia de cuadrados con el binomio:

2 + 7 + 2·2

Multiplicamos numerador y denominador por el binomio propuesto:

=(1 - 2·2)·(2·2 + 7 + 2·2)=
(2·2 - 7 + 2·2)·(2·2 + 7 + 2·2)
=(1 - 2·2)·(2·2 + 7 + 2·2)=
(2·2)² - (7 + 2·2
=(1 - 2·2)·(2·2 + 7 + 2·2)=
4·2 - (7 + 2·2)
=(1 - 2·2)·(2·2 + 7 + 2·2)=
8 - 7 - 2·2
=(1 - 2·2)·(2·2 + 7 + 2·2)=
1 - 2·2

Simplificamos:

= 2·2 + 7 + 2·2

Expresamos el resultado:

1 - 2·2= 2 + 7 + 2·2
2 - 7 + 2·2

v)

1=
a + b + c

En el denominador podemos formar diferencias de cuadrados en grupos con el binomio:

a - (b + c)

Multiplicamos numerador y denominador por el binomio propuesto:

=1·[a - (b + c)]=
[a + (b + c)]·[a - (b + c)]
=a - b + c=
(a)² - (b + c
=a - b + c=
a - [(b)² + 2·b·c + (c)²]
=a - b + c=
a - (b + 2·b·c + c)
=a - b + c=
a - b - 2·b·c - c
=a - b + c=
a - b - c - 2·b·c

Nuevamente aplicamos diferencia de cuadrados en grupo en el numerador y en el denominador:

=(a - b + c)·[(a - b - c) + 2·b·c]=
[(a - b - c) - 2·b·c]·[(a - b - c) + 2·b·c]
=(a - b + c)·(a - b - c + 2·b·c)=
a² - a·b - a·c - a·b + b² + b·c - a·c + b·c + c² - 4·b·c
=(a - b + c)·(a - b - c + 2·b·c)=
a² - 2·a·b - 2·a·c + b² + 2·b·c + c² - 4·b·c
=(a - b + c)·(a - b - c + 2·b·c)
a² - 2·a·b - 2·a·c + b² + c² - 2·b·c

Expresamos el resultado:

1=(a - b + c)·(a - b - c + 2·b·c)
a + b + ca² - 2·a·b - 2·a·c + b² + c² - 2·b·c

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.