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Gunía de ejercicios con números reales, racionales, irracionales, enteros. TP01

Contenido: Números reales, racionales, irracionales, enteros.

Gunía de ejercicios con números reales, racionales, irracionales, enteros.

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Dados los siguientes conjuntos:

  1. N = {0, 1, 2, …}
  2. N* = {1, 2, 3, …}
  3. Z = {… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
  4. Z* = {… -3, -2, -1, 1, 2, 3, …}
  5. Z+ = 0, 1, 2, …}
  6. Z- = {… -3, -2, -1, 0}

Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, justificándolas:

  1. Z*+ = N
  2. Z* ∪ {0} = Z
  3. Z - Z*+ = Z*-
  4. Z*+ ∪ Z- = Z
  5. Z*+ = N* ⊂ N = Z+ ⊂ Z

Problema n° 2) Siendo el conjunto de los números racionales:

Q = {x/x = p/q; p ∈ Z; q ∈ Z; q ≠ 0; p ∧ q primos entre si}

Escribir los siguientes números racionales en la forma p/q:

  1. 5
  2. -3
  3. 0
  4. 1,5
  5. 0,35
  6. 7,43
  7. 0,444 …
  8. 0,23777 …

Problema n° 3) Siendo a ∈ Z*; b ∈ Z* decir cuáles de los siguientes números son enteros y justificar:

  1. a + b
  2. a - b
  3. b - a
  4. a·b
  5. a/b
  6. b/a

Problema n° 4) Construir un diagrama representando los conjuntos N, Z, Q y ℜ, representando las relaciones existentes entre ellos e indicando dónde están los números enteros negativos, los racionales fraccionarios y los irracionales.

Problema n° 5) Demostrar que 5½ no es un número racional.

Problema n° 6) Escribir usando los signos de desigualdad:

  1. a es un número positivo.
  2. a no es un número positivo.
  3. a es mayor que b.
  4. b es menor que c.
  5. a está comprendido entre b y c, siendo b menor que c.

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