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Gunía n° 2 de ejercicios con números reales. Desigualdades

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Escribir usando los signos de desigualdad:

  1. a es un número no negativo.
  2. b no es un número no positivo.
  3. c no es menor que a.

Problema n° 2

Completar las siguientes implicaciones:

  1. x - 5 > 0 ⇒ x > …
  2. x < -3 ⇒ x + 3 < …
  3. -5·x > -10 ⇒ x < …
  4. 2·x - 3 > 5 ⇒ x > …
  5. x > 7 ⇒ x - 2 > …
  6. 3·x < 9 ⇒ x < …
  7. -3·x < 12 ⇒ x > …

Problema n° 3

Escribir como intervalo y como conjunto los siguientes subconjuntos de la recta real:

  1. El intervalo cerrado de extremos 3 y 7.
  2. El intervalo abierto de extremos -5 y 0.
  3. El intervalo cerrado a izquierda y abierto a derecha de extremos 5 y 6.
  4. El conjunto de los números enteros pertenecientes al intervalo del ítem c).

Problema n° 4

Representar en la recta de los reales los siguientes subconjuntos de números reales:

  1. [-10; 11]
  2. (0; 3)
  3. (2½; 5)
  4. 3½ ≤ x ≤ 5½
  5. -(7½) < x < 7½
  6. 0 ≤ x < 2
  7. (a; +∞) = {x/x ≥ a}
  8. (-∞; 0)

Problema n° 5

Resolver y representar gráficamente en la recta de lo reales:

  1. [-5; 3] ∩ [3; 7]
  2. [-∞; 7] ∩ [8; 10]
  3. (-∞; 0) ∩ (0; +∞)
  4. (-3; 0) ∪ [3; 8]
  5. (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
  6. (3; 5) ∪ [4; 7]

Problema n° 6

Calcular el valor numérico de la expresión x = |a + b| - 2·|a|·|b| + |a - b|, sabiendo que a = 2 y b = -5.

Problema n° 7

Sabiendo que a = 10; b = -10, calcular el valor de la expresión:

Cálculos con valor absoluto

Problema n° 8

Calcular |x| sabiendo que a = -10, b = 20 y

Cálculos con valor absoluto

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