Gunía de ejercicios con números reales. Desigualdades.

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Escribir usando los signos de desigualdad:

1. a es un número no negativo.
2. b no es un número no positivo.
3. c no es menor que a.

Problema n° 2) Completar las siguientes implicaciones:

1. x - 5 > 0 ⇒ x > …
2. x < -3 ⇒ x + 3 < …
3. -5·x > -10 ⇒ x < …
4. 2·x - 3 > 5 ⇒ x > …
5. x > 7 ⇒ x - 2 > …
6. 3·x < 9 ⇒ x < …
7. -3·x < 12 ⇒ x > …

Problema n° 3) Escribir como intervalo y como conjunto los siguientes subconjuntos de la recta real:

1. El intervalo cerrado de extremos 3 y 7.
2. El intervalo abierto de extremos -5 y 0.
3. El intervalo cerrado a izquierda y abierto a derecha de extremos 5 y 6.
4. El conjunto de los números enteros pertenecientes al intervalo del ítem c).

Problema n° 4) Representar en la recta de los reales los siguientes subconjuntos de números reales:

1. [-10; 11]
2. (0; 3)
3. (2^½; 5)
4. 3^½ ≤ x ≤ 5^½
5. -(7^½) < x < 7^½
6. 0 ≤ x < 2
7. (a; +∞) = {x/x ≥ a}
8. (-∞; 0)

Problema n° 5) Resolver y representar gráficamente en la recta de lo reales:

1. [-5; 3] ∩ [3; 7]
2. [-∞; 7] ∩ [8; 10]
3. (-∞; 0) ∩ (0; +∞)
4. (-3; 0) ∪ [3; 8]
5. (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
6. (3; 5) ∪ [4; 7]

Problema n° 6) Calcular el valor numérico de la expresión x = |a + b| - 2·|a|·|b| + |a - b|, sabiendo que a = 2 y b = -5.