Gunía de ejercicios con números reales. Desigualdades.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Escribir usando los signos de desigualdad:

a) a es un número no negativo.

b) b no es un número no positivo.

c) c no es menor que a.

Problema n° 2) Completar las siguientes implicaciones:

a) x - 5 > 0 ⇒ x > …

b) x < -3 ⇒ x + 3 < …

c) -5·x > -10 ⇒ x < …

d) 2·x - 3 > 5 ⇒ x > …

e) x > 7 ⇒ x - 2 > …

f) 3·x < 9 ⇒ x < …

g) -3·x < 12 ⇒ x > …

Problema n° 3) Escribir como intervalo y como conjunto los siguientes subconjuntos de la recta real:

a) El intervalo cerrado de extremos 3 y 7.

b) El intervalo abierto de extremos -5 y 0.

c) El intervalo cerrado a izquierda y abierto a derecha de extremos 5 y 6.

d) El conjunto de los números enteros pertenecientes al intervalo del ítem c).

Problema n° 4) Representar en la recta de los reales los siguientes subconjuntos de números reales:

a) [-10; 11]

b) (0; 3)

c) (2^½; 5)

d) 3^½ ≤ x ≤ 5^½

e) -(7^½) < x < 7^½

f) 0 ≤ x < 2

g) (a; +∞) = {x/x ≥ a}

h) (-∞; 0)

Problema n° 5) Resolver y representar gráficamente en la recta de lo reales:

a) [-5; 3] ∩ [3; 7]

b) [-∞; 7] ∩ [8; 10]

c) (-∞; 0) ∩ (0; +∞)

d) (-3; 0) ∪ [3; 8]

e) (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

f) (3; 5) ∪ [4; 7]

Problema n° 6) Calcular el valor numérico de la expresión x = |a + b| - 2·|a|·|b| + |a - b|, sabiendo que a = 2 y b = -5.