Fisicanet ®

Polinomios

Propiedades de los polinomios en una sola variable

Los polinomios son el resultado de sumar monomios no semejantes. Cada monomio, cada sumando, es un término del polinomio.

Los polinomios son expresiones algebraicas racionales y enteras. Sus operadores son: suma (+), resta (-) y multiplicación (·).

P(x) = 4·x² - 3·x³ + 5·x + 2

Grado de un polinomio:

Para el polinomio:

P(x) = 4·x² - 3·x³ + 5·x + 2

Para el polinomio:

P(x) = 4·x² - 3·x³ + 5·x + 2

Polinomio ordenado:

Se ordena por el exponente de la variable, normalmente de mayor a menor. Por ejemplo:

P(x) = 4·x² - 3·x³ + 5·x + 2 (desordenado)

P(x) = -3·x³ + 4·x² + 5·x + 2 (ordenado)

Monomios o términos semejantes:

Sean:

Todos los monomios que (como los dados) tienen idéntica parte literal variable, reciben el nombre de monomios semejantes.

Valor numérico de un polinomio:

El valor numérico de un polinomio P(x) para x = a, es el número que se obtiene al resolver las operaciones después de haber reemplazado en el polinomio a "x" por "a".

Se simboliza P(a)

Con el polinomio de ejemplo hallamos el valor numérico para x = 2:

P(x) = 4·x² - 3·x³ + 5·x + 2

Reemplazamos las x por el valor 2:

P(2) = 4·2² - 3·2³ + 5·2 + 2

P(2) = 4·4 - 3·8 + 5·2 + 2

P(2) = 16 - 24 + 10 + 2

P(2) = 4

Para x = 2, el valor numérico del polinomio es 4.

Teorema del Resto

El teorema del resto se aplica a la división entre un polinomio dividendo P(x) y un binomio divisor Q(x) de la forma "x + a".

P(x) = Q(x)·C(x) + R

C(x): es el cociente.

R: es el resto.

El resto de la división entre ambos es P(-a) = R, es decir que se calcula hallando el valor numérico del polinomio dividendo P(x) para x = -a.

Sí R = 0 entonces P(x) es divisible por Q(x).

Ejemplo:

Hallar el resto de la división entre:

P(x) = x³ - 2·x + 1

Q(x) = x + 3

Hacemos:

P(-3) = (-3)³ - 2·(-3) + 1

P(-3) = -27 + 6 + 1

P(-3) = -20

R = -20

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

¿Qué es un polinomio? ¿Cuál es el término independiente de un polinomio?

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.