Resolución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas

Un sistema está formado por dos semiecuaciones (arriba y abajo), que siempre debemos ordenar de forma que delante del igual siempre haya las dos letras y detrás el término independiente. Si ello no ocurre se hace la transposición de términos. Si aparecen fracciones se resuelven por el método del mínimo común múltiplo.

2·x + 3·y = 7 [A semiecuación de arriba]

4·x - 5·y = 3 [B semiecuación de abajo]

Sustitución

Pasos a seguir:

Se despeja la x de la semiecuación de arriba (siempre positiva)
El valor de la x despejada de la semiecuación de arriba se sustituye en la x de la semiecuación de abajo
Se resuelve la semiecuación de abajo como una ecuación de 1er grado cuya incógnita es y
El valor de la y obtenida se sustituye por la y de la semiecuación de arriba

Igualación

Pasos a seguir:

Se despeja la x de las dos semiecuaciones (siempre positivas)
Como las x despejadas son las mismas se igualan los valores
Se resuelve la ecuación de 1er grado cuya incógnita es y que queda multiplicando en cruz para suprimir los denominadores
El valor de la y obtenida se sustituye en las dos x despejadas al principio y que por tanto tendrán el mismo valor

Reducción

Pasos a seguir:

Se multiplica el coeficiente (número de delante) de la x de la semiecuación de abajo por toda la semiecuación de arriba sin el signo y el coeficiente de la x de arriba por toda la semiecuación de abajo sin el signo
Quitamos paréntesis mediante la propiedad distributiva
Cambiamos los signos a conveniencia para poder tachar en caso de estar cambiados los signos pudiendo tachar se deja tal y como estaba
Se tachan las x y se suman miembro a miembro las y, que se despeja y hallamos su valor
Para hallar el valor de la x se repiten los pasos con los coeficientes de las y

Autor: Ignacio Landáburu

España.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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