Sistemas de 2 ecuaciones de 1er grado con 2 incógnitas
Métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones
1) Método de reducción por suma o resta (o de eliminación)
2) Método de igualación
3) Método de sustitución
Método de reducción por suma o resta (o de eliminación).
Ejemplo:
6·x - 7·y = 5
8·x - 9·y = 7
1er Paso: Multiplicamos las 2 ecuaciones por un "número" (resultado del m.c.m. entre ellos), para igualar el valor numérico de los coeficientes de la incógnita x en las 2 ecuaciones.
2do Paso: Restamos las 2 ecuaciones para eliminar las incógnitas x luego resolvemos la ecuación.
3er Paso: Reemplazamos la incógnita y, en cualquiera de las 2 ecuaciones para obtener el valor de la incógnita x o bien se calcula está incógnita repitiendo los pasos anteriores.
6·x - 7·y = 5
6·x - 7·(1) = 5
6·x - 7 = 5
6·x = 5 + 7
6·x = 12
x = 2
Por último; el conjunto solución es: (2; 1)
Ejercicios de aplicación
2·x - 4·y = -7
x + 8·y = -1
R: [-3; ¼]
3·x - 5·y = 19
2·x + y = 4
R: [3; -2]
5·x + 4·y = 2
3·x - 2·y = -12
R: [-2; 3]
-9·x - 12·y = 14
30·x + 6·y = -58
R: [-2; ⅓]
2·x - 5·y/3 = 5
3·x - 4·y = 3
R: [5; 3]
2·x - 2·y = -5
4·x - 3·y = -9
R: [-3/2; 1]
x + y = 7
x - y = -1
R: [3; 4]
x - y/5 = 9/5
2·x + y/2 = 9/2
R: [2; 1]
-2·x - 4·y = 18
x + 5·y = -36
R: [9; -9]
2·x/3 - 5·y = -55/3
3·x - y/2 = -33/2
R: [-5; 3]
3·x - 3·y = -14
9·x + 4·y = 23
R: [⅓; 5]
2·x - 5·y = -9
x + 4·y = 8,5
R: [½; 2]
x - 5·y = -14,5
2·x + 3·y = 10
R: [½; 3]
5·x - 6·y = 34
11·x + 9·y = -14
R: [2; -4]
Método de igualación.
Ejemplo:
x + 3·y = 10
2·x + 5·y/4 = 1
1er Paso: Se despeja la incógnita x de cada una de las ecuaciones dadas.
2do Paso: Igualamos las incógnitas x luego resolvemos la ecuación.
3er Paso: Reemplazamos la incógnita y, en cualquiera de las 2 ecuaciones despejadas para obtener el valor de la incógnita x.
Por último; el conjunto solución es: (- 2; 4).
Ejercicios de aplicación
5·x - y = 9
2·x + 4·y = 8
R: [2; 1]
5·x - y = ½
2·x + 3·y = -10
R: [-½; -3]
2·x - 4·y = -7
x + 8·y = -1
R: [-3; ¼]
-3·x + 15·y = 59
3·x + 4·y = 17
R: [⅓; 4]
-3·x - 4·y = 5
-x - 2·y = 2
R: [-1; -½]
3·x - 5·y = 19
2·x + y = 4
R: [3; -2]
x/5 - y/2 = 1,3
2·x - y = 1
R: [-1; -3]
3·x - y = -½
4·x/5 + 3·y = 6,4
R: [½; 2]
2·x - y/2 = -9,5
3·x/5 + y = -4
R: [-5; -1]
x/3 - y = -3
-4·x - y/2 = 11
R: [-3; 2]
3·x + 2·y = -10
2·x - 10·y = -1
R: [-3; -½]
3·x - 2·y = 5
-3·x + 4·y = -9
R: [⅓; -2]
Método de sustitución
Ejemplo:
x + 2·y = 9
3·x - y = 13
1er Paso: Se despeja la incógnita x de una de las ecuaciones dadas.
x + 2·9
x = 9 - 2·y
2do Paso: Reemplazamos la incógnita x, en la otra ecuación dada; para obtener el valor de la incógnita y.
3er Paso: Reemplazamos la incógnita y, en la 1ra expresión obtenida; para obtener el valor de la incógnita x.
x = 9 - 2·y
x = 9 - 2·(2)
x = 9 - 4
x = 5
Por último; el conjunto solución es: (5; 2).
Ejercicios de aplicación
2·x - 3·y = 5
3·x - 2·y = 5
R: [1; -1]
x/5 - 2·y = 10
3·x - 3·y/2 = 36
R: [10; -4]
2·x + y = 3
1,5·x - 2·y = 5
R: [2; -1]
x + 8·y = 3
3·x - y = -28,5
R: [-9; 3/2]
2·x - 5·y/3 = 5
3·x - 4·y = 3
R: [5; 3]
2·x - 4·y = 5
3·x + y = 5,75
R: [2; -¼]
5·x + 6·y = 32
3·x - 2·y = -20
R: [-2; 7]
x + 2·y = -12
3·x - y = -1
R: [-2; -5]
6·x + 3·y = 3,5
5·x - 2·y = ⅔
R: [⅓; ½]
3·x/2 + y = 8
2,5·x - 3·y/2 = 7
R: [4; 2]
5·x - 6·y = -9
3·x + 4·y = -13
R: [-3; -1]
4·x - 3·y = -41
6·x + 11·y = 47
R: [-5; 7]
Autor: Hugo David Giménez Ayala
Paraguay.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
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¿Qué es el método de igualación? ¿Qué es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas? ¿Qué es el método de sustitución?