Sistemas de ecuaciones. Métodos y ejercicios

Métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones

1) Método de reducción por suma o resta (o de eliminación)

2) Método de igualación

3) Método de sustitución

Método de reducción por suma o resta (o de eliminación).

Ejemplo:

1^er Paso: Multiplicamos las 2 ecuaciones por un "número" (resultado del m.c.m. entre ellos), para igualar el valor numérico de los coeficientes de la incógnita x en las 2 ecuaciones.

2^do Paso: Restamos las 2 ecuaciones para eliminar las incógnitas x luego resolvemos la ecuación.

3^er Paso: Reemplazamos la incógnita y, en cualquiera de las 2 ecuaciones para obtener el valor de la incógnita x o bien se calcula está incógnita repitiendo los pasos anteriores.

6·x - 7·y = 5

6·x - 7·(1) = 5

6·x - 7 = 5

6·x = 5 + 7

6·x = 12

x = 2

Por último; el conjunto solución es: (2; 1)

Ejercicios de aplicación

• R: [-3; ¼]

• R: [3; -2]

• R: [-2; 3]

• R: [-2; ⅓]

• R: [5; 3]

• R: [-3/2; 1]

• R: [3; 4]

• R: [2; 1]

• R: [9; -9]

• R: [-5; 3]

• R: [⅓; 5]

• R: [½; 2]

• R: [½; 3]

• R: [2; -4]

Método de igualación.

Ejemplo:

1^er Paso: Se despeja la incógnita x de cada una de las ecuaciones dadas.

2^do Paso: Igualamos las incógnitas x luego resolvemos la ecuación.

3^er Paso: Reemplazamos la incógnita y, en cualquiera de las 2 ecuaciones despejadas para obtener el valor de la incógnita x.

Por último; el conjunto solución es: (- 2; 4).

Ejercicios de aplicación

• R: [2; 1]

• R: [-½; -3]

• R: [-3; ¼]

• R: [⅓; 4]

• R: [-1; -½]

• R: [3; -2]

• R: [-1; -3]

• R: [½; 2]

• R: [-5; -1]

• R: [-3; 2]

• R: [-3; -½]

• R: [⅓; -2]

Método de sustitución

Ejemplo:

1^er Paso: Se despeja la incógnita x de una de las ecuaciones dadas.

x + 2·9

x = 9 - 2·y

2^do Paso: Reemplazamos la incógnita x, en la otra ecuación dada; para obtener el valor de la incógnita y.

3^er Paso: Reemplazamos la incógnita y, en la 1^ra expresión obtenida; para obtener el valor de la incógnita x.

x = 9 - 2·y

x = 9 - 2·(2)

x = 9 - 4

x = 5

Por último; el conjunto solución es: (5; 2).

Ejercicios de aplicación

• R: [1; -1]

• R: [10; -4]

• R: [2; -1]

• R: [-9; 3/2]

• R: [5; 3]

• R: [2; -¼]

• R: [-2; 7]

• R: [-2; -5]

• R: [⅓; ½]

• R: [4; 2]

• R: [-3; -1]

• R: [-5; 7]

Autor: Hugo David Giménez Ayala. Paraguay.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).

¿Qué es el método de igualación? ¿Qué es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas? ¿Qué es el método de sustitución?