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Sistemas de ecuaciones. Métodos y ejercicios. AP08

Contenido: Métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones ¿Qué es el método de igualación? ¿Qué es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas? ¿Qué es el método de sustitución?

Sistemas de 2 ecuaciones de 1er grado con 2 incógnitas

- Métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones.

  1. Método de reducción por suma o resta (o de eliminación).
  2. Método de igualación.
  3. Método de sustitución.

- Método de reducción por suma o resta (o de eliminación).

Ejemplo:

6·x - 7·y = 5

8·x - 9·y = 7

 

1er Paso: Multiplicamos las 2 ecuaciones por un "número" (resultado del m.c.m. entre ellos), para igualar el valor numérico de los coeficientes de la incógnita "x" en las 2 ecuaciones.

2do Paso: Restamos las 2 ecuaciones para eliminar las incógnitas "x" luego resolvemos la ecuación.

3er Paso: Reemplazamos la incógnita "y", en cualquiera de las 2 ecuaciones para obtener el valor de la incógnita "x" o bien se calcula está incógnita repitiendo los pasos anteriores.

6·x - 7·y = 5

6·x - 7·(1) = 5

6·x - 7 = 5

6·x = 5 + 7

6·x = 12

x = 2

Por último; el conjunto solución es: (2 ; 1)

Ejercicios de aplicación:

 

2·x - 4·y = -7
x + 8·y = -1

R: [-3; ¼]

 

3·x - 5·y = 19
2·x + y = 4

R: [3; -2]

 

5·x + 4·y = 2
3·x - 2·y = -12

R: [-2; 3]

 

-9·x - 12·y = 14
30·x + 6·y = -58

R: [-2; 1/3]

 

2·x - 5·y/3 = 5
3·x - 4·y = 3

R: [5; 3]

 

2·x - 2·y = -5
4·x - 3·y = -9

R: [-3/2; 1]

 

x + y = 7
x - y = -1

R: [3; 4]

 

x - y/5 = 9/5
2·x + y/2 = 9/2

R: [2; 1]

 

-2·x - 4·y = 18
x + 5·y = -36

R: [9; -9]

 

2·x/3 - 5·y = -55/3
3·x - y/2 = -33/2

R: [-5; 3]

 

3·x - 3·y = -14
9·x + 4·y = 23

R: [1/3; 5]

 

2·x - 5·y = -9
x + 4·y = 8,5

R: [½; 2]

 

x - 5·y = -14,5
2·x + 3·y = 10

R: [½; 3]

 

5·x - 6·y = 34
11·x + 9·y = -14

R: [2; -4]

 

Método de igualación.

Ejemplo:

x + 3·y = 10

2·x + 5·y/4 = 1

 

1er Paso: Se despeja la incógnita "x" de cada una de las ecuaciones dadas.

2do Paso: Igualamos las incógnitas "x" luego resolvemos la ecuación.

3er Paso: Reemplazamos la incógnita "y", en cualquiera de las 2 ecuaciones despejadas para obtener el valor de la incógnita "x".

Por último; el conjunto solución es: (- 2; 4).

Ejercicios de aplicación:

 

5·x - y = 9
2·x + 4·y = 8

R: [2; 1]

 

5·x - y = ½
2·x + 3·y = -10

R: [-½; -3]

 

2·x - 4·y = -7
x + 8·y = -1

R: [-3; ¼]

 

-3·x + 15·y = 59
3·x + 4·y = 17

R: [1/3; 4]

 

-3·x - 4·y = 5
-x - 2·y = 2

R: [-1; -½]

 

3·x - 5·y = 19
2·x + y = 4

R: [3; -2]

 

x/5 - y/2 = 1,3
2·x - y = 1

R: [-1; -3]

 

3·x - y = -½
4·x/5 + 3·y = 6,4

R: [½; 2]

 

2·x - y/2 = -9,5
3·x/5 + y = -4

R: [-5; -1]

 

x/3 - y = -3
-4·x - y/2 = 11

R: [-3; 2]

 

3·x + 2·y = -10
2·x - 10·y = -1

R: [-3; -½]

 

3·x - 2·y = 5
-3·x + 4·y = -9

R: [1/3; -2]

 

Método de sustitución

Ejemplo:

x + 2·y = 9

3·x - y = 13

 

1er Paso: Se despeja la incógnita "x" de una de las ecuaciones dadas.

x + 2· 9

x = 9 - 2·y

2do Paso: Reemplazamos la incógnita "x", en la otra ecuación dada; para obtener el valor de la incógnita "y".

3er Paso: Reemplazamos la incógnita "y", en la 1ra expresión obtenida; para obtener el valor de la incógnita "x".

x = 9 - 2·y

x = 9 - 2·(2)

x = 9 - 4

x = 5

Por último; el conjunto solución es: (5;2).

Ejercicios de aplicación:

 

2·x - 3·y = 5
3·x - 2·y = 5

R: [1; -1]

 

x/5 - 2·y = 10
3·x - 3·y/2 = 36

R: [10; -4]

 

2·x + y = 3
1,5·x - 2·y = 5

R: [2; -1]

 

x + 8·y = 3
3·x - y = -28,5

R: [-9; 3/2]

 

2·x - 5·y/3 = 5
3·x - 4·y = 3

R: [5; 3]

 

2·x - 4·y = 5
3·x + y = 5,75

R: [2; -¼]

 

5·x + 6·y = 32
3·x - 2·y = -20

R: [-2; 7]

 

x + 2·y = -12
3·x - y = -1

R: [-2; -5]

 

6·x + 3·y = 3,5
5·x - 2·y = 2/3

R: [1/3; ½]

 

3·x/2 + y = 8
2,5·x - 3·y/2 = 7

R: [4; 2]

 

5·x - 6·y = -9
3·x + 4·y = -13

R: [-3; -1]

 

4·x - 3·y = -41
6·x + 11·y = 47

R: [-5; 7]

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