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Identidades y relaciones trigonométricas

cosec α =1
sen α
sec α =1
cos α
tg α =sen α
cos α
cotg α =cos α
sen α
tg α =1
cotg α

Relaciones fundamentales

sen² α + cos² α = 1 (relación pitagórica)

tg α·cotg α = 1

1 + tg² α =1⇒ tg² α = sec² α - 1
cos² α
1 + cotg² α =1⇒ cotg² α = cosec² α - 1
sen² α

Funciones de suma y diferencia de ángulos

sen 2·α = 2·sen α·cos α

cos 2·α = cos² α - sen² α

cos 2·α = 2·cos² α - 1

cos² α =1 + cos 2·α
2
sen² α =1 - cos 2·α
2

sen (α/2) = (1 - cos α)/2

cos (α/2) = (1 + cos α)/2

sen (α ± β) = sen α·cos β ± cos α·sen β

cos (α ± β) = cos α·cos β ∓ sen α·sen β

tg (α ± β) =tg α ± tg β
1 ∓ tg α·tg β
cotg (α ± β) =cotg α·cotg β ∓ 1
cotg α ± cotg β
cotg 2·α =cotg² α - 1
2·cotg α

Suma y diferencia de funciones

sen α + sen β = 2·sen ½·(α + β)·cos ½·(α - β)

sen α - sen β = 2·cos ½·(α + β)·sen ½·(α - β)

tg α ± tg β =sen (α ± β)
cos α·cos β

cos α + cos β = 2·cos ½·(α + β)·cos ½·(α - β)

cos α - cos β = 2·sen ½·(α + β)·sen ½·(α - β)

cotg α ± cotg β =sen (α ± β)
sen α·sen β

Producto de funciones

sen α·cos β = ½·sen (α + β) + ½·sen (α - β)

sen α·sen β = ½·cos (α - β) - ½·cos (α + β)

cos α·cos β = ½·cos (α - β) + ½·cos (α + β)

tg α·tg β =tg α + tg β
cotg α + cotg β
cotg α·cotg β =cotg α + cotg β
tg α + tg β

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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¿Cuáles son las identidades trigonométricas?

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