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Guía n° 1 de ejercicios con vectores

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Sean OA y OB dos vectores del mismo origen que forman entre si un ángulo de 60° y tienen por módulos 2 y 3 respectivamente. Hallar el módulo del vector que une los puntos medios de los segmentos OA y OB.

Problema n° 2) Hallar el módulo del vector de origen O(20; -5) y extremo P(-4; 3).

Problema n° 3) Un vector tiene módulo a = 5 y su primera componente es a1 = 3, ¿cuál es la segunda componente?

Problema n° 4) Un vector de módulo 5 tiene las dos componentes iguales, ¿cuánto valen?

Problema n° 5) Se considera el vector AB, siendo A(3; 2) y B(-2; -1). Hallar las coordenadas del punto M sobre la recta AB de modo tal que AM = 2·AB/5.

Problema n° 6) Hallar las componentes del vector de módulo 2 situado en el plano xy que forma un ángulo de 30° con el eje x.

Problema n° 7) Demostrar que los segmentos que unen los puntos medios de los lados sucesivos de un cuadrilátero forman un paralelogramo.

Problema n° 8) Los vectores a y b forman entre si un ángulo de 45°. El módulo de a vale 3. Hallar cuál debe ser el módulo de b para que A - B sea perpendicular a a.

Problema n° 9) Representa gráficamente:

  1. A(3; -2)
  2. B(1; 1)
  3. C(0; -2)
  4. D(1; 0)
  5. E(-2; -1/3)
  6. F(-1; -1)

Problema n° 10) Con los vectores dados en el ejercicio anterior realizar gráficamente las siguientes operaciones:

  1. A + B
  2. D + F
  3. F - D
  4. C + E
  5. A - C
  6. B - E

Problema n° 11) Sobre los lados del rectángulo ABCD se han construido los vectores: AB = a, BC = b y CD = c. ¿A que es igual la suma a + b + c?

Problema n° 12) Hallar la proyección del vector a sobre el eje que forma, con dicho vector, un ángulo de 120° si |a| = 8.

Problema n° 13) Sobre la cubierta de un barco y en dirección normal a su movimiento, se mueve un pasajero con velocidad de 3 m/s. Calcular la velocidad total del pasajero si la del barco es de 6 m/s.

Problema n° 14) Un pasajero recorre un tren con movimiento uniforme de velocidad V = 1,2 m/s en la dirección de movimiento del tren. El tren recorre un tramo rectilíneo con velocidad de 6 m/s. Calcular:

  1. La velocidad total del pasajero.
  2. Dicha velocidad si se moviera en sentido contrario.

Problema n° 15) Sobre la recta numérica se consideran los puntos: A(2; -1) y B(2; 2), hallar M(x) tal que: 3·AM + 2·BM = 0.

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