Matemática - Probabilidades y estadísticas

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Apunte de Probabilidades y estadísticas: Probabilidad condicional. Con reposición y sin reposición. Simples o marginales, conjuntas. Regla de la independencia.

Ejercicios: Probabilidad condicional.

Problema n° 1) Al transportar una caja conteniendo 21 piezas buenas y 10 defectuosas, se extravió una de ellas sin saber de que tipo era. Hallar la probabilidad de que la pieza extraviada haya sido:

a) Buena.

b) Defectuosa.

Ver solución del problema n° 1

Problema n° 2) Se realizara un importante congreso y los organizadores quieren que el mismo se desarrolle sin problemas de abastecimiento de electricidad. Saben que la probabilidad de que un grupo electrógeno funcione bien es de 0,90 y se sentirán seguros si la probabilidad de falla es de 1/5000.

¿Cuántos grupos electrógenos necesitarán?

Respuesta:

4 grupos electrógenos.

Problema n° 3) La probabilidad de que aumente en el próximo mes el precio de los autos 0 Km. es de 0,80; la probabilidad de que aumenten las ventas es de 0,30; y la de que ocurran ambos sucesos es de 0,20.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas suban si el precio aumento?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que suba el precio dado que las ventas aumentaron?

c) ¿Pruebe si ambos sucesos son independientes o no.

Respuesta:

a) 0,25

b) 0,667

c) Sucesos dependientes.

Problema n° 4) Suponga que se sabe que el 5 % de los hombres y el 0,75 % de las mujeres son daltónicos.

Sabiendo además que el 51 % de las personas son hombres, calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar sea daltónica.

Respuesta:

2,92 %

Problema n° 5) Sea un tirador que tiene una probabilidad de acertar al blanco de 0,9. Pero en el caso de que el tiro anterior fuera yerro, se pone nervioso y esta probabilidad disminuye a 0,6.

¿Qué probabilidad tiene de lograr el segundo acierto en el tiro cuatro?

Respuesta:

0,0468

Problema n° 6) Si P(A) = 1/4, P (B/A) = 1/2 y P (A/B) = 1/4, justificar si es verdadero o falso que:

P (A/B) + P (A/B) = 1

Respuesta:

Verdadero

Problema n° 7) La probabilidad de derribar un avión enemigo con un tiro de gomera, en determinadas condiciones, es de 0,004. Se desea saber la probabilidad de abatir un avión enemigo con el tiro simultáneo de 250 gomeras.

Respuesta:

0,63286

Problema n° 8) Los eventos A y B sin independientes, los eventos A y C son excluyentes y los eventos B y C son independientes.

Calcular P(A U B U C), sabiendo que P(A) = 0,5, P(B) = 0,25 y P(C) = 0,125.

Respuesta:

0,71875

Problema n° 9) La probabilidad de que el lanzamiento de un producto al mercado sea exitoso se estima en 0,80, la probabilidad de que los gastos en publicidad no excedan los u$s 20.000 es de 0,6 y la de que se logren ambos objetivos de 0,48.

¿Cuál es la probabilidad de que se logre por lo menos un de estos objetivos?

Respuesta:

a) 0,92

b) Probabilidad de aparición de por lo menos un suceso independiente P(A) = 1 - qⁿ.

Problema n° 10) Una urna contiene pelotitas numeradas del 1 a 100, pintadas de rojo o verde. De las pelotitas pares, el 70 % están pintadas de rojo mientras que, de las impares, el 58 % están pintadas de verde.

Se extrae una pelotita a azar y resulta ser verde.

a) ¿Qué probabilidad hay de que sea impar?

b) ¿Qué probabilidad hay de que sea par?

Respuesta:

a) 0,6591

b) 0,34091