Matemática - Probabilidades y estadísticas

Contenido

Ejercicios de Probabilidades y estadísticas: Probabilidad condicional. Con reposición y sin reposición. Simples o marginales, conjuntas. Regla de la independencia.

Ejercicios: Probabilidad condicional.

Problema n° 1) Sean dos tiradores A y B con una probabilidad de acertar a un blanco de 0,7 y 0,8 respectivamente. Tiran en orden sucesivo (primero A y luego B, después A y luego nuevamente B, y así…) y gana el primero que logra una ventaja de dos aciertos, habiendo realizado ambos la misma cantidad de tiros.

Calcular la probabilidad de que A gane en su:

a) Segundo tiro.

b) Tercer tiro.

Respuesta:

a) 0,0196

b) 0,024304

Problema n° 2) Los integrantes de un tour a las Cataratas del Iguazú son 30 argentinos y 20 extranjeros, clasificados según sus edades de la siguiente forma:

Se sortea al azar una persona y se desea calcular la probabilidad de que sea:

a) Argentino o con edad entre 20 y 40 años.

b) Extranjero menor de 20 años.

c) Mayor de 40 años, siendo argentino.

Respuesta:

a) 28/50

b) 0,1

c) 9/30

Problema n° 3) Se poseen dos dados en un juego de apuestas. ¿A qué le apostaría usted?

Respuesta:

Se apostaría al 7 por ser el de mayor probabilidad: P(7) = 1/6.

Problema n° 4) Una urna contiene 7 bolillas blancas y 3 negras, en tanto que una segunda urna contiene 5 bolillas blancas y 5 negras.

Se extrae una bolilla de la primera urna y se coloca en la segunda, extrayendo luego de esta última otra bolilla.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que esta segunda bolilla sea blanca, si no se sabe de que color fue la extraída en primer lugar?

b) ¿Y si se sabe que la bolilla extraída de la primera urna fue negra?

Respuesta:

a) 57/110

b) 5/11

Problema n° 5) Las máquinas A y B producen diariamente 500 y 800 tornillos, con un porcentaje de defectuosos de 3 % y 5 % respectivamente. Se extrae un tornillo al azar y resulta ser defectuoso: determine la probabilidad de que haya sido producido por la máquina A.

Respuesta:

3/11

Problema n° 6) El 70 % de los gerentes de cierta empresa posee automóvil y el 15 % posee telefonía portátil, en tanto que hay un 3 % que cuenta con ambos productos y ha sido considerado en los porcentajes anteriores.

a) ¿Cuál es el porcentaje de gerentes que posee al menos uno de estos productos?

b) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un gerente que no cuente con ninguno de ellos?

c) Se elige un gerente al azar que posee uno de estos productos. ¿Cuál es la probabilidad de que sólo tenga telefonía portátil?

Respuesta:

a) 0,82

b) 0,18

c) 0,14634

Problema n° 7) Un 25 % de los vehículos que circulan por cierta carretera son camiones y el resto son automóviles. Las respectivas probabilidades de que paren en una determinada estación de servicio son de 0,01 y 0,02. Indicar la probabilidad de que el próximo vehículo pase por dicha estación y se detenga sea un camión.

Respuesta:

0,14286

Problema n° 8) En una planta productora de tubos fluorescentes, se ha encontrado que el equipo de vacío funciona irregularmente 20 minutos en cada jornada de 8 horas. Cuando esto sucede, el porcentaje de defectuosos se eleva del 3 % habitual al 12 % .

Del almacén se extrae un tubo, se lo examina y resulta ser defectuoso.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ese tubo haya sido fabricado en un momento en que el equipo funcionaba irregularmente?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ese tubo haya sido fabricado en un momento en que el equipo funcionaba regularmente?

Respuesta:

a) 0,14815

b) 0,85185

Problema n° 9) De un grupo de 1000 estudiantes universitarios, 800 concurren a universidades estatales y, de ellos, 500 trabajan. Hallar la probabilidad de que un estudiante elegido al azar trabaja y concurren a una universidad privada, sabiendo que la cantidad de estudiantes que no trabajan alcanza al 48 % del total del grupo.

Respuesta:

0,02

Problema n° 10) De 200 personas el 40 % fuma, 164 saben manejar y sólo el 5 % no fuma y no sabe manejar.

Si se elige una persona al azar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que fume y maneje?

b) ¿Y de que fume pero no maneje?

Respuesta:

a) 0,27

b) 0,13