Problema nº 1-c y 1-d, hallar las raíces en ecuaciones fraccionarias de segundo grado - TP17
Enunciado del ejercicio nº 1-c y 1-d
Resolver las siguientes ecuaciones fraccionarias de segundo grado:
c) 
d) 
Solución
c)
Igualamos a cero:
Sumamos las fracciones, el denominador común será "4·(x + 3)·(x - 1)":
Multiplicamos ambos miembros por el denominador "4·(x + 3)·(x - 1)" y, luego, cancelamos:
4·(x + 1)·(x - 1) + 4·(x - 3)·(x + 3) - 5·(x + 3)·(x - 1) = 0
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:
4·(x² - 1) + 4·(x² - 9) - 5·(x² + 3·x - x - 3) = 0
4·x² - 4 + 4·x² - 36 - 5·x² - 10·x + 15 = 0
Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":
4·x² + 4·x² - 5·x² - 10·x + 15 - 4 - 36 = 0
3·x² - 10·x - 25 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 3
b = -10
c = -25
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 5
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
3·x² - 10·x - 25 = 0
Las raíces son:
x₁ = 5
d)
Igualamos a cero:
Sumamos las fracciones, el denominador común será "4·(x + 2)²":
Multiplicamos ambos miembros por el denominador "4·(x + 2)²" y, luego, cancelamos:
4·(x + 1) + 12·x·(x + 2) - (x + 2)² = 0
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma:
4·x + 4 + 12·x² + 24·x - (x² + 4·x + 4) = 0
4·x + 4 + 12·x² + 24·x - x² - 4·x - 4 = 0
Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":
12·x² - x² + 4·x + 24·x - 4·x + 4 - 4 = 0
11·x² + 24·x = 0
Extraemos factor común "x":
x·(11·x + 24) = 0
Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:
x = 0 ∧ 11·x + 24 = 0
11·x + 24 = 0
11·x = -24
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
11·x² + 24·x = 0
Las raíces son:
x₁ = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones fraccionarias de segundo grado