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Solución del ejercicio n° 3 de probabilidad condicional. Con y sin reposición. Regla de la independencia. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso

Problema n° 3 de probabilidades y estadísticas

Problema n° 3

En un pueblo se consumen dos tipos de bebidas alcohólicas: A y G. El 30 % de las personas consume al menos la bebida A, el 60 % consume al menos la bebida G y se sabe que el 5 % consume ambas bebidas.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que elegida una persona al azar tome bebidas alcohólicas?

b) ¿Qué probabilidad hay de que una persona elegida al azar no consuma bebidas alcohólicas?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que elegida una persona al azar tome la bebida A solamente?

d) Si elegimos dos personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambas tomen bebidas alcohólicas?

e) Se elige una persona al azar y resulta ser consumidora de bebidas alcohólicas, ¿cuál es la probabilidad de que tome A?

f) Idem anterior pero determinando la probabilidad de que tome la bebida G.

Desarrollo

Datos:

Consumo bebida A = 30%

Consumo bebida G = 60%

Consumo ambas bebidas = 5%

Fórmulas:

P(T) = P(A) + P(G) + P(A ∪ G)

Solución

A: bebida A.

G: bebida G.

Ā: no toman bebida A.

G: no toman bebida G.

T: toman bebidas.

T: no toman bebidas.

Armamos la tabla:

a.

P(T) = 0,25 + 0,55 + 0,05

Resultado, la probabilidad de que elegida una persona al azar tome bebidas alcohólicas es:

P(T) = 0,85

b.

P(T) = P(Ā ∪ G)

Resultado, la probabilidad de que elegida una persona al azar no tome bebidas alcohólicas es:

P(T) = 0,15

c.

Resultado, la probabilidad de que elegida una persona al azar tome la bebida A solamente es:

P(A) = 0,25

d.

P(T₁/T₂) = P(T₁)·P(T₂)

P(T₁/T₂) = 0,85·0,85

Resultado, la probabilidad de que elegidas dos personas al azar tomen bebidas alcohólicas es:

P(T₁/T₂) = 0,7225

e.

P(T ∩ A) = P(T)·P(A/T)

P(A/T) = P(T ∩ A)/P(T)

P(A/T) = 0,30/0,85

Resultado, la probabilidad de que elegida una persona al azar tome la bebida A es:

P(A/T) = 0,35294

f.

P(T ∩ G) = P(T)·P(G/T)

P(G/T) = P(T ∩ G)/P(T)

P(G/T) = 0,60/0,85

Resultado, la probabilidad de que elegida una persona al azar tome la bebida G es:

P(G/T) = 0,70588

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