Problema n° 3 de probabilidades y estadísticas.

Problema n° 3) En un pueblo se consumen dos tipos de bebidas alcohólicas: A y G. El 30 % de las personas consume al menos la bebida A, el 60 % consume al menos la bebida G y se sabe que el 5 % consume ambas bebidas.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que elegida una persona al azar tome bebidas alcohólicas?

b) ¿Qué probabilidad hay de que una persona elegida al azar no consuma bebidas alcohólicas?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que elegida una persona al azar tome la bebida A solamente?

d) Si elegimos dos personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambas tomen bebidas alcohólicas?

e) Se elige una persona al azar y resulta ser consumidora de bebidas alcohólicas, ¿cuál es la probabilidad de que tome A?

f) Idem anterior pero determinando la probabilidad de que tome la bebida G.

Solución

A: bebida A.

G: bebida G.

A: no toman bebida A.

G: no toman bebida G.

T: toman bebidas.

T: no toman bebidas.

Armamos la tabla:

a)

P(T) = P(A) + P(G) + P(A ∪ G)

P(T) = 0,25 + 0,55 + 0,05

P(T) = 0,85

b)

P(T) = P(A ∪ G)

P(T) = 0,15

c)

P(A) = 0,25

d)

P(T₁/T₂) = P(T₁)·P(T₂)

P(T₁/T₂) = 0,85·0,85

P(T₁/T₂) = 0,7225

e)

P(T ∩ A) = P(T)·P(A/T)

P(A/T) = P(T ∩ A)/P(T)

P(A/T) = 0,30/0,85

P(A/T) = 0,35294

f)

P(T ∩ G) = P(T)·P(G/T)

P(G/T) = P(T ∩ G)/P(T)

P(G/T) = 0,60/0,85

P(G/T) = 0,70588

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