Problema n° 2 de probabilidad condicional - TP01
Enunciado del ejercicio n° 2
Halle la probabilidad de obtener exactamente una espada en 4 extracciones de una baraja española de 40 cartas, cuando las extracciones se hacen:
a) Con reemplazamiento.
b) Sin reemplazamiento.
Desarrollo
Datos:
n = 20
E: espada.
Solución
P(E) = 10/40 = ¼
P(Ē) = 30/40 = ¾
Las posibilidades son:
| 1 | E | Ē | Ē | Ē |
| 2 | Ē | E | Ē | Ē |
| 3 | Ē | Ē | E | Ē |
| 4 | Ē | Ē | Ē | E |
a)
P(Ë) = P(E)·P(Ē)·P(Ē)·P(Ē) + P(Ē)·P(E)·P(Ē)·P(Ē) + P(Ē)·P(Ē)·P(E)·P(Ē) + P(Ē)·P(Ē)·P(Ē)·P(E)
P(Ë) = 4·P(E)·P(Ē)³
P(Ë) = 4·¼·(¾)³
P(Ë) = 108/256
Resultado, la probabilidad de obtener exactamente una espada en 4 extracciones con reemplazamiento es:
P(Ë) = 27/64
b)
P(Ë) = (10/40)·(30/39)·(29/38)·(28/37) + (30/40)·(29/39)·(28/38)·(10/37) + (30/40)·(10/39)·(29/38)·(28/37) + (30/40)·(29/39)·(10/38)·(28/37)
P(Ë) = 4·243.600/2.193.360 = 974.400/2.193.360
Resultado, la probabilidad de obtener exactamente una espada en 4 extracciones sin reemplazamiento es:
P(Ë) = 4.060/9.139
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso