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Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso

Problema n° 2 de probabilidad condicional

Enunciado del ejercicio n° 2

Halle la probabilidad de obtener exactamente una espada en 4 extracciones de una baraja española de 40 cartas, cuando las extracciones se hacen:

a) Con reemplazamiento.

b) Sin reemplazamiento.

Desarrollo

Datos:

n = 20

E: espada.

Solución

P(E) = 10/40 = ¼

P(Ē) = 30/40 = ¾

Las posibilidades son:

1EĒĒĒ
2ĒEĒĒ
3ĒĒEĒ
4ĒĒĒE

a)

P(Ë) = P(E)·P(Ē)·P(Ē)·P(Ē) + P(Ē)·P(E)·P(Ē)·P(Ē) + P(Ē)·P(Ē)·P(E)·P(Ē) + P(Ē)·P(Ē)·P(Ē)·P(E)

P(Ë) = 4·P(E)·P(Ē)³

P(Ë) = 4·¼·(¾)³

P(Ë) = 108/256

Resultado, la probabilidad de obtener exactamente una espada en 4 extracciones con reemplazamiento es:

P(Ë) = 27/64

b)

P(Ë) = (10/40)·(30/39)·(29/38)·(28/37) + (30/40)·(29/39)·(28/38)·(10/37) + (30/40)·(10/39)·(29/38)·(28/37) + (30/40)·(29/39)·(10/38)·(28/37)

P(Ë) = 4·243.600/2.193.360 = 974.400/2.193.360

Resultado, la probabilidad de obtener exactamente una espada en 4 extracciones sin reemplazamiento es:

P(Ë) = 4.060/9.139

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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