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Solución del ejercicio n° 2 de probabilidad condicional. Con y sin reposición. Regla de la independencia. Problema resuelto.Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso

Problema n° 2 de probabilidades y estadísticas

Problema n° 2

Halle la probabilidad de obtener exactamente una espada en 4 extracciones de una baraja española de 40 cartas, cuando las extracciones se hacen:

  1. Con reemplazamiento.
  2. Sin reemplazamiento.

Desarrollo

Datos:

n = 20

E: espada.

Solución

P(E) = 10/40 = ¼

P(E) = 30/40 = ¾

Las posibilidades son:

1EEEE
2EEEE
3EEEE
4EEEE

a.

P(Ë) = P(E)·P(E)·P(E)·P(E) + P(E)·P(E)·P(E)·P(E) + P(E)·P(E)·P(E)·P(E) + P(E)·P(E)·P(E)·P(E)

P(Ë) = 4·P(E)·P(E

P(Ë) = 4·¼·(¾)³

P(Ë) = 108/256

Resultado, la probabilidad de obtener exactamente una espada en 4 extracciones con reemplazamiento es:

P(Ë) = 27/64

b.

P(Ë) = (10/40)·(30/39)·(29/38)·(28/37) + (30/40)·(29/39)·(28/38)·(10/37) + (30/40)·(10/39)·(29/38)·(28/37) + (30/40)·(29/39)·(10/38)·(28/37)

P(Ë) = 4·243.600/2.193.360 = 974.400/2.193.360

Resultado, la probabilidad de obtener exactamente una espada en 4 extracciones sin reemplazamiento es:

P(Ë) = 4.060/9.139

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