Problema n° 10 de probabilidad condicional.

Problema n° 10) El total de la población infantil de un país se distribuye en tres regiones de la siguiente manera: en la región A se encuentra el 50 % de la población, en la región B el 30 % y en la región C el 20 %. Se sabe que la probabilidad de encontrar un niño con caries en cada una de dichas regiones es, respectivamente, 0,4, 0,5 y 0,6.

Si se toma al azar un niño de la población, calcular:

1. La probabilidad de que tenga caries.
2. La probabilidad de que sea de la región B.
3. La probabilidad de que, teniendo caries, provenga de la región B.

Desarrollo

Solución

P(A) = 0,5

P(B) = 0,3

P(C) = 0,2

a.

P(X) = P(A)·P(XA) + P(B)·P(XB) + P(C)·P(XC)

P(X) = 0,5·0,4 + 0,3·0,5 + 0,2·0,6

P(X) = 0,2 + 0,15 + 0,12

Resultado, la probabilidad de que tenga caries es:

P(X) = 0,47

b.

Resultado, la probabilidad de que sea de la región B es:

P(B) = 0,3

c.

P(B/X) = P(B ∩ X)/P(X)

P(B/X) = P(B)·P(XB)/P(X)

P(B/X) = 0,3·0,5/0,47

Resultado, la probabilidad de que, teniendo caries, provenga de la región B es:

P(B/X) = 0,31915