Problema nº 10 de probabilidad condicional, ocurrencia de un suceso

Enunciado del ejercicio nº 10

El total de la población infantil de un país se distribuye en tres regiones de la siguiente manera: en la región A se encuentra el 50 % de la población, en la región B el 30 % y en la región C el 20 %. Se sabe que la probabilidad de encontrar un niño con caries en cada una de dichas regiones es, respectivamente, 0,4, 0,5 y 0,6.

Si se toma al azar un niño de la población, calcular:

a) La probabilidad de que tenga caries.

b) La probabilidad de que sea de la región B.

c) La probabilidad de que, teniendo caries, provenga de la región B.

Desarrollo

Datos:

A = 50 %

B = 30 %

C = 20 %

X: caries.

P(XA) = 0,4

P(XB) = 0,5

P(XC) = 0,6

Solución

P(A) = 0,5

P(B) = 0,3

P(C) = 0,2

P(X) = P(A)·P(XA) + P(B)·P(XB) + P(C)·P(XC)

P(X) = 0,5·0,4 + 0,3·0,5 + 0,2·0,6

P(X) = 0,2 + 0,15 + 0,12

Resultado, la probabilidad de que tenga caries es:

P(X) = 0,47

Resultado, la probabilidad de que sea de la región B es:

P(B) = 0,3

P(B|X) = P(B∩X)/P(X)

P(B|X) = P(B)·P(XB)/P(X)

P(B|X) = 0,3·0,5/0,47

Resultado, la probabilidad de que, teniendo caries, provenga de la región B es:

P(B|X) = 0,31915

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso