Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso
Problema n° 10 de probabilidad condicional
Enunciado del ejercicio n° 10
El total de la población infantil de un país se distribuye en tres regiones de la siguiente manera: en la región A se encuentra el 50 % de la población, en la región B el 30 % y en la región C el 20 %. Se sabe que la probabilidad de encontrar un niño con caries en cada una de dichas regiones es, respectivamente, 0,4, 0,5 y 0,6.
Si se toma al azar un niño de la población, calcular:
a) La probabilidad de que tenga caries.
b) La probabilidad de que sea de la región B.
c) La probabilidad de que, teniendo caries, provenga de la región B.
Desarrollo
Datos:
A = 50 %
B = 30 %
C = 20 %
X: caries.
P(XA) = 0,4
P(XB) = 0,5
P(XC) = 0,6
Solución
P(A) = 0,5
P(B) = 0,3
P(C) = 0,2
a)
P(X) = P(A)·P(XA) + P(B)·P(XB) + P(C)·P(XC)
P(X) = 0,5·0,4 + 0,3·0,5 + 0,2·0,6
P(X) = 0,2 + 0,15 + 0,12
Resultado, la probabilidad de que tenga caries es:
P(X) = 0,47
b)
Resultado, la probabilidad de que sea de la región B es:
P(B) = 0,3
c)
P(B|X) = P(B∩X)/P(X)
P(B|X) = P(B)·P(XB)/P(X)
P(B|X) = 0,3·0,5/0,47
Resultado, la probabilidad de que, teniendo caries, provenga de la región B es:
P(B|X) = 0,31915
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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