Guía de ejercicios resueltos de teoría de probabilidades. TP07

Probabilidades y estadísticas: Solución del ejercicio n° 7 de teoría de probabilidades. Distribución binomial y distribución normal. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso

Problema n° 7 de probabilidades y estadísticas.

Problema n° 7) Sea X una variable aleatoria discreta que sólo toma los valores 0, 1, 2, 3, 4 y 5 y que tiene la distribución de probabilidad dada por la siguiente tabla.

X

0

1

2

3

4

5

P(X)

0,05

0,30

?

0,20

0,10

0,05

  1. Calcule P(2).
  2. Calcule μ y σ.
  3. Localice el intervalo [μ - 2·σ; μ + 2·σ] sobre el eje X del histograma.

Solución

a.

P(2) = 1 - 0,05 - 0,30 - 0,20 - 0,10 - 0,05

P(2) = 0,30

b.

μ = 0·0,05 + 1·0,30 + 2·0,30 + 3·0,20 + 4·0,10 + 5·0,05

μ = 2,15

σ² = 0,05·(0 - 2,15)² + 0,30·(1 - 2,15)² + 0,20·(2 - 2,15)² + … + 0,05·(5 - 2,15)² = 1,5275

σ = (σ²)½

σ = 1,5275

σ = 1,2359

c.

[μ - 2·σ; μ + 2·σ] = [2,15 - 2·1,2359; 2,15 + 2·1,2359] = [-0,3218; +4,6218].

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