Problema n° 10 de probabilidades y estadísticas.

Problema n° 10) La probabilidad de infección con oídio (enfermedad fúngica) en plantas de zapallito redondo en las quintas del cinturón hortícola del Gran Buenos Aires es 0,15. Si usted es contratado por el Ministerio de Asuntos Agrarios de la provincia de Buenos Aires para elaborar un informe acerca del estado de la enfermedad en dicha área y decide visitar 15 quintas, ¿cuál es la probabilidad esperada para los siguientes sucesos:

1. A lo sumo 3 quintas presenten cultivos infectados.
2. Sólo 5 quintas presenten cultivos infectados.
3. Al menos 4 quintas presenten cultivos infectados.

Solución

P(oídio) = 0,15; X: número de quintas con cultivos infectados;

1. P(X ≤ 3) = ·0,15⁰·0,85¹⁵ + ·0,15¹·0,85¹⁴ + ·0,15²·0,85¹³ + ·0,15³·0,85¹² = 0,0873 + 0,2312 + 0,2856 + 0,2184 = 0,8225.
2. P(X = 5) = 0,0449;
3. P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - 0,8225 = 0,1775.