Guía de ejercicios resueltos de teoría de probabilidades. TP07

Probabilidades y estadísticas: Solución del ejercicio n° 15 de teoría de probabilidades. Distribución binomial y distribución normal. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso

Problema n° 15 de probabilidades y estadísticas.

Problema n° 15) El diámetro de las tortas de girasol se distribuye normalmente con media 18 cm y desvío típico 6 cm.

  1. ¿Qué porcentaje de las tortas tienen un diámetro entre 16 y 21 cm?
  2. ¿Cuál es el diámetro superado sólo por el 90 % de las plantas?
  3. En una muestra de 10 tortas, ¿cuál es la probabilidad de encontrar a lo sumo 3 con diámetro inferior a 16 cm?

Desarrollo

Datos:

μ = 18 cm

σ = 6 cm

Solución

a.

P{z < (21 - 18)/6} - P{z < (16 - 18)/6} = N(0,5) - N(-0,3333)

P{z < (21 - 18)/6} - P{z < (16 - 18)/6} = 0,6915 - 0,3707

P{z < (21 - 18)/6} - P{z < (16 - 18)/6} = 0,3208

b.

P(z > z0) = 0,90

P(z < z0) = 0,10

z0 = -1,28; z = (χ - 18)/6 = -1,28

x = 10,32

c.

P(X < 16) = P(z < -0,3333) = 0,3707;

P(n ≤ 3) = Matriz de datos·0,37070·0,629310 + Matriz de datos·0,3707¹·0,62939 + Matriz de datos·0,3707²·0,62938 + Matriz de datos·0,3707³·0,62937

P(n ≤ 3) = 0,0097 + 0,0574 + 0,1521 + 0,2389

P(n ≤ 3) = 0,4581

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