Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso

Problema n° 15 de estadística descriptiva - TP07

Enunciado del ejercicio n° 15

El diámetro de las tortas de girasol se distribuye normalmente con media 18 cm y desvío típico 6 cm.

a) ¿Qué porcentaje de las tortas tienen un diámetro entre 16 y 21 cm?

b) ¿Cuál es el diámetro superado sólo por el 90 % de las plantas?

c) En una muestra de 10 tortas, ¿cuál es la probabilidad de encontrar a lo sumo 3 con diámetro inferior a 16 cm?

μ = 18 cm

σ = 6 cm

P{z < (21 - 18)/6} - P{z < (16 - 18)/6} = N(0,5) - N(-0,3333)

P{z < (21 - 18)/6} - P{z < (16 - 18)/6} = 0,6915 - 0,3707

P{z < (21 - 18)/6} - P{z < (16 - 18)/6} = 0,3208

P(z > z₀) = 0,90

P(z < z₀) = 0,10

z₀ = -1,28; z = (χ - 18)/6 = -1,28

x = 10,32

P(X < 16) = P(z < -0,3333) = 0,3707;

P(n ≤ 3) =

10
0

·0,3707⁰·0,6293¹⁰ +

10
1

·0,3707¹·0,6293⁹ +

10
2

·0,3707²·0,6293⁸ +

10
3

·0,3707³·0,6293⁷

P(n ≤ 3) = 0,0097 + 0,0574 + 0,1521 + 0,2389

P(n ≤ 3) = 0,4581

Autor: Olga Susana Filippini

Argentina.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)