Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso
Problema n° 15 de estadística descriptiva - TP07
Enunciado del ejercicio n° 15
El diámetro de las tortas de girasol se distribuye normalmente con media 18 cm y desvío típico 6 cm.
a) ¿Qué porcentaje de las tortas tienen un diámetro entre 16 y 21 cm?
b) ¿Cuál es el diámetro superado sólo por el 90 % de las plantas?
c) En una muestra de 10 tortas, ¿cuál es la probabilidad de encontrar a lo sumo 3 con diámetro inferior a 16 cm?
Desarrollo
Datos:
μ = 18 cm
σ = 6 cm
Solución
a)
P{z < (21 - 18)/6} - P{z < (16 - 18)/6} = N(0,5) - N(-0,3333)
P{z < (21 - 18)/6} - P{z < (16 - 18)/6} = 0,6915 - 0,3707
P{z < (21 - 18)/6} - P{z < (16 - 18)/6} = 0,3208
b)
P(z > z0) = 0,90
P(z < z0) = 0,10
z0 = -1,28; z = (χ - 18)/6 = -1,28
x = 10,32
c)
P(X < 16) = P(z < -0,3333) = 0,3707;
P(n ≤ 3) = | 10 0 | ·0,37070·0,629310 + | 10 1 | ·0,3707¹·0,62939 + | 10 2 | ·0,3707²·0,62938 + | 10 3 | ·0,3707³·0,62937 |
P(n ≤ 3) = 0,0097 + 0,0574 + 0,1521 + 0,2389
P(n ≤ 3) = 0,4581
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Autor: Olga Susana Filippini
Argentina.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
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