Fisicanet ®

Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso

Problema n° 14 de probabilidades y estadísticas

Enunciado del ejercicio n° 14

Se conoce que la variable frecuencia relativa de abonados en un instante dado en la cola de espera de un servicio en una empresa sigue una distribución cuya función de densidad es f(t) = t² - 2·t + (5/3).

a) Graficar f(t) y verificar que f(t) es una función de densidad.

b) Calcular la media y la variancia de t.

c) Calcular la probabilidad de que en un instante dado haya en la cola de espera al menos un 30 % de abonados.

Solución

a)

Gráfico de frecuencia relativa
Gráfico de frecuencia relativa

f(t) ≥ 0 en [0;1] y

1f(t)·dt = 1(t² - 2·t + 5/3)·dt =
  
00
= [⅓·t³ - 2·½·t² + (5/3)·t]1=
 
0

= ⅓ - 1 + (5/3) = 1

b)

μ = 1t·f(t)·dt = 1[t³ - 2·t² + (5/3)·t]·dt
  
00
μ = [¼·t4 - 2·⅓·t³ + (5/3)·½·t²]1
 
0

μ = ¼ - ⅔ + ⅚

μ = 5/12

μ = 0,417

σ² = 1t²·f(t)·dt - μ²
 
0
σ² = 1[t4 - 2·t³ + (5/3)·t²]·dt - μ²
 
0
σ² = [⅕·t5 - 2·¼·t4 + (5/3)·⅓·t³]1- (5/12)²
 
0

σ² = 23/90 - 25/144

σ² = 0,0819

c)

F(t) = tf(x)·dx = t(x² - 2·x + 5/3)·dx
  
11
F(t) = [⅓·x³ - 2·½·x² + (5/3)·x]t
 
1

F(t) = ⅓·t³ - t² + (5/3)·t

Luego F(0,30) = 0,419 y

P(X > 0,30) = 1 - 0,419 = 0,581

P(X > 0,30) = 0,581

Autor: Olga Susana Filippini

Argentina.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.