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Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso condicionado

Problema n° 3 de probabilidades y estadísticas

Enunciado del ejercicio n° 3

De un grupo de 20 personas, 10 individuos hablan francés, 8 hablan inglés (de los cuales también hablan francés) y 5 ninguno de estos idiomas.

Se selecciona un individuo al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable inglés?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés e inglés?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que no hable ninguno de estos dos idiomas?

e) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés sabiendo hablar inglés?

f) ¿Cuál es la probabilidad de que hable inglés sabiendo hablar francés?

g) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés o inglés?

Solución

Cuadro de contingencia:

 IĪ 
F3710
F5510
81220

a) P(F) = 10/20 = 0,5

b) P(I) = 8/20 = 0,4

c) P(F∩I) = 3/20 = 0,15

d) P(F∩Ī) = 5/20 = 0,25

e) P(F|I) = (3/20)/(8/20) = 0,375

f) P(I|F) = (3/20)/(10/20) = 0,3

g) P(F∪I) = P(F) + P(I) - P(F∩I)
P(F∪I) = 10/20 + 8/20 - 3/20 = 0,75

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