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Guía n° 9 de ejercicios de probabilidad condicional
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1) Sean dos tiradores A y B con una probabilidad de acertar a un blanco de 0,7 y 0,8 respectivamente. Tiran en orden sucesivo (primero A y luego B, después A y luego nuevamente B, y así …) y gana el primero que logra una ventaja de dos aciertos, habiendo realizado ambos la misma cantidad de tiros.
Calcular la probabilidad de que A gane en su:
- Segundo tiro.
- Tercer tiro.
Respuesta: a) 0,0196; b) 0,024304
Problema n° 2) Los integrantes de un tour a las Cataratas del Iguazú son 30 argentinos y 20 extranjeros, clasificados según sus edades de la siguiente forma:
Edad | Argentinos | Extranjeros | Total |
0 - 20 | 6 | 5 | 11 |
20 - 40 | 15 | 8 | 23 |
Más de 40 | 9 | 7 | 16 |
Total | 30 | 20 | 50 |
Se sortea al azar una persona y se desea calcular la probabilidad de que sea:
- Argentino o con edad entre 20 y 40 años.
- Extranjero menor de 20 años.
- Mayor de 40 años, siendo argentino.
Respuesta: a) 28/50; b) 0,1; c) 9/30
Problema n° 3) Se poseen dos dados en un juego de apuestas. ¿A qué le apostaría usted?
Respuesta: Se apostaría al 7 por ser el de mayor probabilidad: P(7) = 1/6.
Problema n° 4) Una urna contiene 7 bolillas blancas y 3 negras, en tanto que una segunda urna contiene 5 bolillas blancas y 5 negras.
Se extrae una bolilla de la primera urna y se coloca en la segunda, extrayendo luego de esta última otra bolilla.
- ¿Cuál es la probabilidad de que esta segunda bolilla sea blanca, si no se sabe de que color fue la extraída en primer lugar?
- ¿Y si se sabe que la bolilla extraída de la primera urna fue negra?
Respuesta: a) 57/110; b) 5/11
Problema n° 5) Las máquinas A y B producen diariamente 500 y 800 tornillos, con un porcentaje de defectuosos de 3 % y 5 % respectivamente. Se extrae un tornillo al azar y resulta ser defectuoso: determine la probabilidad de que haya sido producido por la máquina A.
Respuesta: 3/11
Problema n° 6) El 70 % de los gerentes de cierta empresa posee automóvil y el 15 % posee telefonía portátil, en tanto que hay un 3 % que cuenta con ambos productos y ha sido considerado en los porcentajes anteriores.
- ¿Cuál es el porcentaje de gerentes que posee al menos uno de estos productos?
- ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un gerente que no cuente con ninguno de ellos?
- Se elige un gerente al azar que posee uno de estos productos. ¿Cuál es la probabilidad de que sólo tenga telefonía portátil?
Respuesta: a) 0,82; b) 0,18; c) 0,14634
Problema n° 7) Un 25 % de los vehículos que circulan por cierta carretera son camiones y el resto son automóviles. Las respectivas probabilidades de que paren en una determinada estación de servicio son de 0,01 y 0,02. Indicar la probabilidad de que el próximo vehículo pase por dicha estación y se detenga sea un camión.
Respuesta: 0,14286
Problema n° 8) En una planta productora de tubos fluorescentes, se ha encontrado que el equipo de vacío funciona irregularmente 20 minutos en cada jornada de 8 horas. Cuando esto sucede, el porcentaje de defectuosos se eleva del 3 % habitual al 12 %.
Del almacén se extrae un tubo, se lo examina y resulta ser defectuoso.
- ¿Cuál es la probabilidad de que ese tubo haya sido fabricado en un momento en que el equipo funcionaba irregularmente?
- ¿Cuál es la probabilidad de que ese tubo haya sido fabricado en un momento en que el equipo funcionaba regularmente?
Respuesta: a) 0,14815; b) 0,85185
Problema n° 9) De un grupo de 1.000 estudiantes universitarios, 800 concurren a universidades estatales y, de ellos, 500 trabajan. Hallar la probabilidad de que un estudiante elegido al azar trabaja y concurren a una universidad privada, sabiendo que la cantidad de estudiantes que no trabajan alcanza al 48 % del total del grupo.
Respuesta: 0,02
Problema n° 10) De 200 personas el 40 % fuma, 164 saben manejar y sólo el 5 % no fuma y no sabe manejar.
Si se elige una persona al azar:
- ¿Cuál es la probabilidad de que fume y maneje?
- ¿Y de que fume pero no maneje?
Respuesta: a) 0,27; b) 0,13
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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