Guía n° 6 de problemas de funciones logarítmicas
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Graficar las siguientes funciones y decir en cada caso si son crecientes o decrecientes:
a) y = log3 x
b) y = log⅓ x
Problema n° 2
Decir si las siguientes proporciones son verdaderas o falsas:
a) log3 9 > log3 5
b) log2 3/2 > log1 1
c) log3 1 > log3 3/9
d) log3 2 > log3 3
e) log½ 9 < log½ 5
f) log3 2 > 0
g) log⅓ π < log⅓ 2½
h) log2 ⅗ > 0
Problema n° 3
Análogamente a las implicancias de los problemas 1 y 2, completar:
a) log3 x > 0 ⇒ x > 1
b) log3 x < 0 ⇒ 0 < x < 1
c) log⅓ x > 0 ⇒ 0 < x < 1
d) log2 x > 0 ⇒
e) log½ x > 0 ⇒
f) log2 x < log2 4,9 ⇒
g) log⅓ x < 0 ⇒
h) log2 x < 0 ⇒
i) log3 x < log3 7 ⇒
Problema n° 4
Sean las funciones:
f:ℜ*+ → ℜ/f(x) = loga x
g:ℜ*+ → ℜ/g(x) = ax
Demostrar que f-1(x) = g(x)
Problema n° 5
Resolver en x:
loga (2·x - 1) < loga 3
Siendo a > 1
Problema n° 6
Resolver:
loga (x² - 2·x) ≤ loga 3
Siendo 0 < a < 1
Problema n° 7
Resolver aplicando definición:
log2 (x² + 2·x) = 3
Problema n° 8
Determinar el dominio de las siguientes funciones:
a) f(x) = [log (x² - 2·x)]½
b) y = log2 [log½ (x² - x + 1)]
Problema n° 9
Para qué valores de a la ecuación 2·x² - 4·x + log2 a = 0 tiene raíces reales y distintas.
Problema n° 10
Para qué valores de a y de x es verdadero:
x = alogax
Problema n° 11
Determinar dos números enteros consecutivos entre los cuales está comprendido el número real:
x = log3 10
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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