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Guía n° 6 de problemas de funciones logarítmicas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Graficar las siguientes funciones y decir en cada caso si son crecientes o decrecientes:

  1. y = log3 x
  2. y = log1/3 x

Problema n° 2

Decir si las siguientes proporciones son verdaderas o falsas:

  1. log3 9 > log3 5
  2. log2 3/2 > log1 1
  3. log3 1 > log3 3/9
  4. log3 2 > log3 3
  5. log½ 9 < log½ 5
  6. log3 2 > 0
  7. log1/3 π < log1/3 2½
  8. log2 3/5 > 0

Problema n° 3

Análogamente a las implicancias de los ítems a, b, y c, completar:

  1. log3 x > 0 ⇒ x > 1
  2. log3 x < 0 ⇒ 0 < x < 1
  3. log1/3 x > 0 ⇒ 0 < x < 1
  4. log2 x > 0 ⇒
  5. log½ x > 0 ⇒
  6. log2 x < log2 4,9 ⇒
  7. log1/3 x < 0 ⇒
  8. log2 x < 0 ⇒
  9. log3 x < log3 7 ⇒

Problema n° 4

Sean las funciones:

ƒ:ℜ*+ → ℜ/ƒ(x) = loga x

g:ℜ*+ → ℜ/g(x) = ax

Demostrar que ƒ-1(x) = g(x)

Problema n° 5

Resolver en x:

loga (2·x - 1) < loga 3; siendo a > 1

Problema n° 6

Resolver:

loga (x² - 2·x) ≤ loga 3; siendo 0 < a < 1

Problema n° 7

Resolver aplicando definición:

log2 (x² + 2·x) = 3

Problema n° 8

Determinar el dominio de las siguientes funciones:

  1. ƒ(x) = [log (x² - 2·x)]½
  2. y = log2 [log½ (x² - x + 1)]

Problema n° 9

Para qué valores de a la ecuación 2·x² - 4·x + log2 a = 0 tiene raíces reales y distintas.

Problema n° 10

Para qué valores de a y de x es verdadero:

x = alogax

Problema n° 11

Determinar dos números enteros consecutivos entre los cuales está comprendido el número real:

x = log3 10

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