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Enunciado del ejercicio nº 3

Hallar el complejo "Z" en cada uno de los siguientes casos:

a) 3·(1 + i) + Z = -i

b) Z = (-i)·(1 + i)

c) Z = i·(1 + i)²

d) i·Z = (1 + i)·(1 - i)

e)

f)

Solución

a)

3·(1 + i) + Z = -i

Aplicamos distributiva del producto respecto a la suma:

3·1 + 3·i + Z = -i

3 + 3·i + Z = -i

Despejamos "Z":

Z = -i - 3 - 3·i

Resultado, el complejo "Z" es:

Z = -3 - 4·i

b)

Z = (-i)·(1 + i)

Aplicamos distributiva del producto respecto a la suma:

Z = -i·1 + (-i)·i

Z = -i - i²

Como i² = -1:

Z = -i - (-1)

Z = -i + 1

Resultado, el complejo "Z" es:

Z = 1 - I

c)

Z = i·(1 + i)²

Resolvemos el binomio al cuadrado:

Z = i·(1² + 2·1·i + i²)

Z = i·(1 + 2·i + i²)

Como i² = -1:

Z = i·(1 + 2·i - 1)

Z = i·2·i

Z = 2·i²

Z = 2·(-1)

Resultado, el complejo "Z" es:

Z = -2

d)

i·Z = (1 + i)·(1 - i)

El segundo término es una diferencia de cuadrados, resolvemos:

i·Z = 1² - i²

Como i² = -1:

i·Z = 1 - (-1)

i·Z = 1 + 1

i·Z = 2

Despejamos "Z":

La componente imaginaria no puede estar en el denominador, multiplicamos y dividimos por "i":

Resultado, el complejo "Z" es:

Z = -2·i

e)

Resolvemos el binomio al cuadrado:

Resultado, el complejo "Z" es:

f)

Extraemos el denominador de la potencia:

Resolvemos el binomio al cubo:

Como i² = -1 e i³ = -i:

Resultado, el complejo "Z" es:

Z = 1

Resolvió: Warning: Undefined variable $author in /home/a0120620/public_html/matematica/numeros-complejos/resueltos/tp02-numeros-complejos-problema-03.php on line 134 . Argentina