Gunía de ejercicios con números complejos.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Hallar el inverso multiplicativo de la unidad real y de la unidad imaginaria.

Problema n° 2) Calcular x e y de modo que se satisfagan las siguientes igualdades:

a)·(3·x + 7·y·i)/4 = [2·x + 1 + i·(8·y - 12)]/5

b) 3·x - 2·y·i = 6·i

c) 2·x/a + 3·y/b + (-x/a + 7·y/b)·i = 5 + 6·i

d) x/2 + 2·y·i/3 = 1 - 2·i

a)·(3·x + 7·y·i)/4 = [2·x + 1 + i·(8·y - 12)]/5

b) 3·x - 2·y·i = 6·i

c) 2·x/a + 3·y/b + (-x/a + 7·y/b)·i = 5 + 6·i

d) x/2 + 2·y·i/3 = 1 - 2·i

Problema n° 3) Hallar el complejo z en cada uno de los siguientes casos:

a) 3·(1 + i) + z = -i

b) z = (-i)·(1 + i)

c) z = i·(1 + i)²

d) i·z = (1 + i)·(1 - i)

e) z = (√2 + √3·i)² - √6·i

f) z = (-½ + i·√3/2)³

Problema n° 4) Determinar los conjugados y opuestos de los siguientes complejos:

a) z₁ = -4

b) z₂ = 2·i

c) z₃ = -1/3 + 4·i

d) z₄ = cos 40° + i·sen 40°

e) z₅ = 2·(cos 135° - i·sen 135°)

f) z₆ = 3·e^i.60°

g) z₇ = e^-i.45°

h) z₈ = -1/6 - i

Problema n° 5) Efectuar las siguientes operaciones:

a)·(2/3 + i) + (4/3 - 3·i/4) + (2/15 + i/4) + (-28/15 - 3·i/2) =

b)·(√2 - √3·i)·(√2 + √3·i)·(1 + √6·i) =

c)·(5/2; 5/3):(2/5; ½) =

d)·(2·√3; 4)²

e) i²⁵¹⁰

f) i^-315

Problema n° 6) Dados los números complejos:

u = √3 + i

v = -√3 + 3·i

w = 2 - 2·√3·i

efectuar:

2·u - (v² - u) - v/w