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Gunía n° 2 de ejercicios con números complejos

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Hallar el inverso multiplicativo de la unidad real y de la unidad imaginaria.

Problema n° 2

Calcular x e y de modo que se satisfagan las siguientes igualdades:

a) (3·x + 7·y·i)/4 = [2·x + 1 + i·(8·y - 12)]/5

b) 3·x - 2·y·i = 6·i

c) 2·x/a + 3·y/b + (-x/a + 7·y/b)·i = 5 + 6·i

d) x/2 + 2·y·i/3 = 1 - 2·i

Problema n° 3

Hallar el complejo z en cada uno de los siguientes casos:

a) 3·(1 + i) + z = -i

b) z = (-i)·(1 + i)

c) z = i·(1 + i)²

d) i·z = (1 + i)·(1 - i)

e) z = (√2 + √3·i)² - √6·i

f) z = (-½ + i·√3/2)³

Problema n° 4

Determinar los conjugados y opuestos de los siguientes complejos:

a) z₁ = -4

b) z₂ = 2·i

c) z₃ = -⅓ + 4·i

d) z₄ = cos 40° + i·sen 40°

e) z₅ = 2·(cos 135° - i·sen 135°)

f) z₆ = 3·e^i·60°

g) z₇ = e^-i·45°

h) z₈ = -⅙ - i

Problema n° 5

Efectuar las siguientes operaciones:

a) (⅔ + i) + (4/3 - 3·i/4) + (2/15 + i/4) + (-28/15 - 3·i/2) =

b) (√2 - √3·i)·(√2 + √3·i)·(1 + √6·i) =

c) (5/2; 5/3):(⅖; ½) =

d) (2·√3; 4)²

e) i^2.510

f) i^-315

Problema n° 6

Dados los números complejos:

u = √3 + i

v = -√3 + 3·i

w = 2 - 2·√3·i

Efectuar:

2·u - (v² - u) - v/w

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