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Gunía de ejercicios con números complejos
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1) Hallar el inverso multiplicativo de la unidad real y de la unidad imaginaria.
Problema n° 2) Calcular x e y de modo que se satisfagan las siguientes igualdades:
- (3·x + 7·y·i)/4 = [2·x + 1 + i·(8·y - 12)]/5
- 3·x - 2·y·i = 6·i
- 2·x/a + 3·y/b + (-x/a + 7·y/b)·i = 5 + 6·i
- x/2 + 2·y·i/3 = 1 - 2·i
Problema n° 3) Hallar el complejo z en cada uno de los siguientes casos:
- 3·(1 + i) + z = -i
- z = (-i)·(1 + i)
- z = i·(1 + i)²
- i·z = (1 + i)·(1 - i)
- z = (√2 + √3·i)² - √6·i
- z = (-½ + i·√3/2)³
Problema n° 4) Determinar los conjugados y opuestos de los siguientes complejos:
- z1 = -4
- z2 = 2·i
- z3 = -1/3 + 4·i
- z4 = cos 40° + i·sen 40°
- z5 = 2·(cos 135° - i·sen 135°)
- z6 = 3·ei·60°
- z7 = e-i·45°
- z8 = -1/6 - i
Problema n° 5) Efectuar las siguientes operaciones:
- (2/3 + i) + (4/3 - 3·i/4) + (2/15 + i/4) + (-28/15 - 3·i/2) =
- (√2 - √3·i)·(√2 + √3·i)·(1 + √6·i) =
- (5/2; 5/3):(2/5; ½) =
- (2·√3; 4)²
- i2.510
- i-315
Problema n° 6) Dados los números complejos:
u = √3 + i
v = -√3 + 3·i
w = 2 - 2·√3·i
Efectuar:
2·u - (v² - u) - v/w
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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