Gunía de ejercicios con números complejos

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Hallar el inverso multiplicativo de la unidad real y de la unidad imaginaria.

Problema n° 2) Calcular x e y de modo que se satisfagan las siguientes igualdades:

1. (3·x + 7·y·i)/4 = [2·x + 1 + i·(8·y - 12)]/5
2. 3·x - 2·y·i = 6·i
3. 2·x/a + 3·y/b + (-x/a + 7·y/b)·i = 5 + 6·i
4. x/2 + 2·y·i/3 = 1 - 2·i

Problema n° 3) Hallar el complejo z en cada uno de los siguientes casos:

1. 3·(1 + i) + z = -i
2. z = (-i)·(1 + i)
3. z = i·(1 + i)²
4. i·z = (1 + i)·(1 - i)
5. z = (√2 + √3·i)² - √6·i
6. z = (-½ + i·√3/2)³

Problema n° 4) Determinar los conjugados y opuestos de los siguientes complejos:

1. z₁ = -4
2. z₂ = 2·i
3. z₃ = -1/3 + 4·i
4. z₄ = cos 40° + i·sen 40°
5. z₅ = 2·(cos 135° - i·sen 135°)
6. z₆ = 3·e^i·60°
7. z₇ = e^-i·45°
8. z₈ = -1/6 - i

Problema n° 5) Efectuar las siguientes operaciones:

1. (2/3 + i) + (4/3 - 3·i/4) + (2/15 + i/4) + (-28/15 - 3·i/2) =
2. (√2 - √3·i)·(√2 + √3·i)·(1 + √6·i) =
3. (5/2; 5/3):(2/5; ½) =
4. (2·√3; 4)²
5. i^2.510
6. i^-315

Problema n° 6) Dados los números complejos:

u = √3 + i

v = -√3 + 3·i

w = 2 - 2·√3·i

Efectuar:

2·u - (v² - u) - v/w