Guía nº 2 de ejercicios resueltos con números complejos

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Problema nº 1

Hallar el inverso multiplicativo de la unidad real y de la unidad imaginaria.

• Respuesta:

1=1-i
Z22

Problema nº 2

Calcular "x" e "y" de modo que se satisfagan las siguientes igualdades:

a)3·x + 7·y·i=2·x + 1 + i·(8·y - 12)
45

b) 3·x - 2·y·i = 6·i

c)2·x+3·y+ (-x+7·y)·i = 5 + 6·i
abab
d)x+2·y·i= 1 - 2·i
23

• Respuesta:

a) x = 4/7; y = -16;

b) x = 0; y = -3;

c)

x =a·b·(-18·a + 35·b)
3·a² + 14·b²
y =a·b·(12·b + 5·a)
3·a² + 14·b²

d) x = 2; y = -3

Problema nº 3

Hallar el complejo "z" en cada uno de los siguientes casos:

a) 3·(1 + i) + z = -i

b) z = (-i)·(1 + i)

c) z = i·(1 + i)²

d) i·z = (1 + i)·(1 - i)

e) z = (2 + 3·i)² - 6·i

f) z = (-1+3·i
22

• Respuesta:

a) z = -3 - 4·i; b) z = 1 - I; c) z = -2; d) z = -2·i; e) z = -1 + 6·i; f) z = 1

Problema nº 4

Determinar los conjugados y opuestos de los siguientes complejos:

a) z = -4

b) z = 2·i

c) z = -⅓ + 4·i

d) z = cos 40° + i·sen 40°

e) z = 2·(cos 135° - i·sen 135°)

f) z = 3·e60°·i

g) z = e⁻45°·i

h) z = -⅙ - i

• Respuesta: a) Z = -4; -Z = 4; b) Z = -2·i; -Z = -2·i; c) Z = -⅓ - 4·i; -Z = ⅓ - 4·i; d) Z = cos 40° - i·sen 40°; -Z = -cos 40° - i·sen 40°; e) Z = 2·(cos 135° + i·sen 135°); -Z = 2·(-cos 135° + i·sen 135°); f) Z = 3·(cos 60° - i·sen 60°); -Z = -3·(cos 60° + i·sen 60°); g) Z = cos 45° + i·sen 45°; Z = -cos 45° + i·sen 45°; h) Z = -⅙ + i; -Z = ⅙ + i

Problema nº 5

Efectuar las siguientes operaciones:

a) (2+ i) + (4-3·i) + (2+i) + (-28-3·i) =
334154152

b) (2 - 3·i)·(2 + 3·i)·(1 + 6·i) =

c) (5;5)÷(2;1) =
2352

d) (2·3; 4)² =

e) i2.510 =

f) i⁻³¹⁵ =

• Respuesta:

a) 4- i
15

b) 5 + 5·6·i

c) (25;10)
43

d) (12; 16)

e) i2.510 = -1

f) i⁻³¹⁵ = i

Problema nº 6

Dados los números complejos:

u = 3 + i

v = -3 + 3·i

w = 2 - 2·3·i

Efectuar:

2·u - (v² - u) -v
w

• Respuesta:

z = 12 + 11·3+ 3·(1 + 2·3)·i
2

Problemas resueltos:

Operaciones con números complejos.

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