Guía nº 2 de ejercicios resueltos con números complejos

Resolver los siguientes ejercicios

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Problema nº 1

Hallar el inverso multiplicativo de la unidad real y de la unidad imaginaria.

• Respuesta:

Problema nº 2

Calcular "x" e "y" de modo que se satisfagan las siguientes igualdades:

a)

b) 3·x - 2·y·i = 6·i

c)

d)

• Respuesta:

a) x = 4/7; y = -16;

b) x = 0; y = -3;

c) ;

d) x = 2; y = -3

Problema nº 3

Hallar el complejo "Z" en cada uno de los siguientes casos:

a) 3·(1 + i) + Z = -i

b) Z = (-i)·(1 + i)

c) Z = i·(1 + i)²

d) i·Z = (1 + i)·(1 - i)

e)

f)

• Respuesta:

a) Z = -3 - 4·i;

b) Z = 1 - I;

c) Z = -2;

d) Z = -2·i;

e) ;

f) Z = 1

Problema nº 4

Determinar los conjugados y opuestos de los siguientes complejos:

a) Z = -4

b) Z = 2·i

c) Z = -⅓ + 4·i

d) Z = cos 40° + i·sen 40°

e) Z = 2·(cos 135° - i·sen 135°)

f) Z = 3·e^60°·i

g) Z = e⁻^45°·i

h) Z = -⅙ - i

• Respuesta: a) = -4; -Z = 4;

b) = -2·i; -Z = -2·i;

c) = -⅓ - 4·i; -Z = ⅓ - 4·i;

d) = cos 40° - i·sen 40°; -Z = -cos 40° - i·sen 40°;

e) = 2·(cos 135° + i·sen 135°); -Z = 2·(-cos 135° + i·sen 135°);

f) = 3·(cos 60° - i·sen 60°); -Z = -3·(cos 60° + i·sen 60°);

g) = cos 45° + i·sen 45°; Z = -cos 45° + i·sen 45°;

h) = -⅙ + i; -Z = ⅙ + i

Problema nº 5

Efectuar las siguientes operaciones:

a)

b)

c)

d)

e) i^2.510 =

f) i⁻³¹⁵ =

• Respuesta:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) i^2.510 = -1

f) i⁻³¹⁵ = i

Problema nº 6

Dados los números complejos:

Efectuar:

• Respuesta:

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Operaciones con números complejos.