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Guía n° 2 de ejercicios resueltos con números complejos

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Hallar el inverso multiplicativo de la unidad real y de la unidad imaginaria.

Solución del problema n° 1

Problema n° 2

Calcular "x" e "y" de modo que se satisfagan las siguientes igualdades:

a)3·x + 7·y·i=2·x + 1 + i·(8·y - 12)
45

Solución del problema n° 2-a

b) 3·x - 2·y·i = 6·i

Solución del problema n° 2-b

c)2·x+3·y+ (-x+7·y)·i = 5 + 6·i
abab

Solución del problema n° 2-c

d)x+2·y·i= 1 - 2·i
23

Solución del problema n° 2-d

Problema n° 3

Hallar el complejo "z" en cada uno de los siguientes casos:

a) 3·(1 + i) + z = -i

b) z = (-i)·(1 + i)

c) z = i·(1 + i)²

d) i·z = (1 + i)·(1 - i)

e) z = (2 + 3·i)² - 6·i

f) z = (-1+3·i
22

Solución del problema n° 3

Problema n° 4

Determinar los conjugados y opuestos de los siguientes complejos:

a) z = -4

b) z = 2·i

c) z = -⅓ + 4·i

d) z = cos 40° + i·sen 40°

e) z = 2·(cos 135° - i·sen 135°)

f) z = 3·e60°·i

g) z = e-45°·i

h) z = -⅙ - i

Solución del problema n° 4

Problema n° 5

Efectuar las siguientes operaciones:

a) (2+ i) + (4-3·i) + (2+i) + (-28-3·i) =
334154152

b) (2 - 3·i)·(2 + 3·i)·(1 + 6·i) =

c) (5;5)÷(2;1) =
2352

d) (2·3; 4)² =

e) i2.510 =

f) i-315 =

Solución del problema n° 5

Problema n° 6

Dados los números complejos:

u = 3 + i

v = -3 + 3·i

w = 2 - 2·3·i

Efectuar:

2·u - (v² - u) -v
w

Solución del problema n° 6

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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Operaciones con números complejos.

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