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Gunía de ejercicios con números complejos

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Hallar el inverso multiplicativo de la unidad real y de la unidad imaginaria.

Problema n° 2) Calcular x e y de modo que se satisfagan las siguientes igualdades:

  1. (3·x + 7·y·i)/4 = [2·x + 1 + i·(8·y - 12)]/5
  2. 3·x - 2·y·i = 6·i
  3. 2·x/a + 3·y/b + (-x/a + 7·y/b)·i = 5 + 6·i
  4. x/2 + 2·y·i/3 = 1 - 2·i

Problema n° 3) Hallar el complejo z en cada uno de los siguientes casos:

  1. 3·(1 + i) + z = -i
  2. z = (-i)·(1 + i)
  3. z = i·(1 + i)²
  4. i·z = (1 + i)·(1 - i)
  5. z = (2 + 3·i)² - 6·i
  6. z = (-½ + i·3/2)³

Problema n° 4) Determinar los conjugados y opuestos de los siguientes complejos:

  1. z1 = -4
  2. z2 = 2·i
  3. z3 = -1/3 + 4·i
  4. z4 = cos 40° + i·sen 40°
  5. z5 = 2·(cos 135° - i·sen 135°)
  6. z6 = 3·ei·60°
  7. z7 = e-i·45°
  8. z8 = -1/6 - i

Problema n° 5) Efectuar las siguientes operaciones:

  1. (2/3 + i) + (4/3 - 3·i/4) + (2/15 + i/4) + (-28/15 - 3·i/2) =
  2. (2 - 3·i)·(2 + 3·i)·(1 + 6·i) =
  3. (5/2; 5/3):(2/5; ½) =
  4. (2·3; 4)²
  5. i2.510
  6. i-315

Problema n° 6) Dados los números complejos:

u = 3 + i

v = -3 + 3·i

w = 2 - 2·3·i

Efectuar:

2·u - (v² - u) - v/w

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