Problema nº 2 de números complejos o imaginarios, ecuaciones

Enunciado del ejercicio nº 2

Obtener los valores naturales de "x" que satisfagan:

En el primer miembro aplicamos distributiva del producto respecto a la suma y a la resta, en el segundo miembro resolvemos el binomio al cuadrado:

Como i² = -1:

En el segundo miembro multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador:

Cálculos con números complejos

5·x² + 5·8·x - 5·8,6 + 5·0,8·i = 4·i + 2

5·x² + 40·x - 43 + 4·i = 4·i + 2

Igualamos a cero:

5·x² + 40·x - 43 - 2 + 4·i - 4·i = 0

Nos queda una ecuación de segundo grado, resolvemos aplicando la ecuación cuadrática (Báscara o Bhaskara) que dará dos resultados:

5·x² + 40·x - 45 = 0

Siendo:

a = 5

b = 40

c = -45

Resolvemos:

Cálculo de raíces

x_1,2 = -4 ± 5

x₁ = -4 + 5

x₂ = -4 - 5

Resultado, los valores de "x" que satisfacen la igualdad son:

x₁ = 1

x₂ = -9

Verificar.

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, resolver ecuaciones con números complejos