Problema n° 2 de números complejos o imaginarios - TP04

Enunciado del ejercicio n° 2

Obtener los valores naturales de "x" que satisfagan:

x·(x - i) + (x + 0,8)·i + 8·x - 8,6 =	-(1 - i)²
	2 + i

En el primer miembro aplicamos distributiva del producto respecto a la suma y a la resta, en el segundo miembro resolvemos el binomio al cuadrado:

x·x - x·i + x·i + 0,8·i + 8·x - 8,6 =	-(1² - 2·1·i + i²)
	2 + i

Como i² = -1:

x² + 0,8·i + 8·x - 8,6 =	-[1 - 2·i + (-1)]
	2 + i

En el segundo miembro multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador:

x² + 8·x - 8,6 + 0,8·i =	-(1 - 2·i - 1)·(2 - i)
	(2 + i)·(2 - i)

x² + 8·x - 8,6 + 0,8·i =	-(-2·i)·(2 - i)
	2² - i²

x² + 8·x - 8,6 + 0,8·i =	2·i·(2 - i)
	4 - (-1)

x² + 8·x - 8,6 + 0,8·i =	2·i·2 - 2·i·i
	4 + 1

x² + 8·x - 8,6 + 0,8·i =	4·i - 2·i²
	5

x² + 8·x - 8,6 + 0,8·i =	4·i - 2·(-1)
	5

x² + 8·x - 8,6 + 0,8·i =	4·i + 2
	5

5·x² + 5·8·x - 5·8,6 + 5·0,8·i = 4·i + 2

5·x² + 40·x - 43 + 4·i = 4·i + 2

Igualamos a cero:

5·x² + 40·x - 43 - 2 + 4·i - 4·i = 0

Nos queda una ecuación de segundo grado, resolvemos aplicando la ecuación cuadrática (Báscara o Bhaskara) que dará dos resultados:

5·x² + 40·x - 45 = 0

x_1,2 =	-40 ± √40² - 4·5·(-45)
	2·5

Resolvemos:

x_1,2 =	-40 ± √1.600 + 900
	10

x_1,2 =	-40 ± √2.500
	10

x_1,2 =	-40 ± 50
	10

x_1,2 = -4 ± 5

x₁ = -4 + 5

x₂ = -4 - 5

Resultado, los valores de "x" que satisfacen la igualdad son:

x₁ = 1

x₂ = -9

Verificar.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, resolver ecuaciones con números complejos