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Gunía de ejercicios con números complejos

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Graficar las soluciones y el complejo dado:

Ejercicios de radicación de números complejos

Problema n° 2) Obtener los valores naturales de x que satisfagan:

x·(x - i) + (x + 0,8)·i + 8·x - 8,6 = -(1 - i)²/(2 + i)

Problema n° 3) Representar todos los complejos para los cuales:

  1. |z1| = 1 y φ1 = π/4
  2. |z2| = 1 y φ2 = 7·π/4
  3. z1·z2

Problema n° 4) Hallar en forma binómica, graficar e interpretar los siguientes complejos:

Ejercicios de radicación de números complejos

Problema n° 5) ¿Cuál debe ser la dependencia entre x e y para que (x + y·i)·(2 + 3·i) sea un número real?

Problema n° 6) Resolver el siguiente sistema en complejos:

(1 + i)·x - y·i = 2 + i

(2 + i)·x - (2 - i)·y = 2·i

Problema n° 7) Calcular z², siendo:

z = -|1 + i| + 2·i

Problema n° 8) Hallar:

|z² - z|

Dado: z = 1 + sen x + i·cos x

Problema n° 9) Utilizando la fórmula de De Moivre demostrar:

  1. sen 2·x = 2·senx·cos x
  2. cos 2·x = cos² x - sen² x
  3. sen 3·x = 3·cos² x·sen x - sen³ x
  4. cos 3·x = cos³ x - 3·cos x·sen² x

Problema n° 10) Determinar los conjuntos de puntos del plano complejo que satisfacen:

  1. Re(z) = -2
  2. Im(z) = 1/5
  3. -2 ≤ Im(z) < 3
  4. -0,5 < Re(z) < 0,5 ∧ |z| = 2
  5. π/4 ≤ Arg(z) ≤ 3·π/4 ∧ |z| < 2
  6. z - z = i
  7. |z|² = z + z
  8. z - z-1 = 0
  9. z + z-1 ∈ ℜ
  10. z = z²
  11. Re(z) + 2·Im(z) = 0

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