Guía nº 4 de ejercicios con números complejos

Resolver los siguientes ejercicios

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Problema nº 1

Graficar las soluciones y el complejo dado:

a)

b)

c)

d) ∛8

Problema nº 2

Obtener los valores naturales de "x" que satisfagan:

• Respuesta: x₁ = 1; x₂ = -9

Problema nº 3

Representar todos los complejos para los cuales:

a) |z₁| = 1 y φ₁ = π/4

b) |z₂| = 1 y φ₂ = 7·π/4

c) z₁·z₂

Problema nº 4

Hallar en forma binómica, graficar e interpretar los siguientes complejos:

a) √3 + 4·i

b)

c)

Problema nº 5

¿Cuál debe ser la dependencia entre "x" e "y" para que (x + y·i)·(2 + 3·i) sea un número real?

• Respuesta: x = -⅔·y

Problema nº 6

Resolver el siguiente sistema en complejos:

(1 + i)·x - y·i = 2 + i

(2 + i)·x - (2 - i)·y = 2·i

Problema nº 7

Calcular z², siendo:

z = -|1 + i| + ·i

Problema nº 8

Hallar:

|z² - z|

Dado: z = 1 + sen x + i·cos x

Problema nº 9

Utilizando la fórmula de De Moivre demostrar:

a) sen 2·x = 2·senx·cos x

b) cos 2·x = cos² x - sen² x

c) sen 3·x = 3·cos² x·sen x - sen³ x

d) cos 3·x = cos³ x - 3·cos x·sen² x

Problema nº 10

Determinar los conjuntos de puntos del plano complejo que satisfacen:

a) Re(z) = -2

b) Im(z) = ⅕

c) -2 ≤ Im(z) < 3

d) -0,5 < Re(z) < 0,5 ∧ |z| = 2

e) ¼·π ≤ Arg(z) ≤ ¾·π ∧ |z| < 2

f) z - z = i

g) |z|² = z + z

h) z - z⁻¹ = 0

i) z + z⁻¹ ∈ ℜ

j) z = z²

k) Re(z) + 2·Im(z) = 0

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Problemas resueltos:

• Problema nº 2 de números complejos o imaginarios, ecuaciones - TP04

• Problema nº 5 de números complejos o imaginarios, ecuaciones - TP04

Operaciones con números complejos.