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Gunía de ejercicios con números complejos
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1) Graficar las soluciones y el complejo dado:
Problema n° 2) Obtener los valores naturales de x que satisfagan:
x·(x - i) + (x + 0,8)·i + 8·x - 8,6 = -(1 - i)²/(2 + i)
Problema n° 3) Representar todos los complejos para los cuales:
- |z1| = 1 y φ1 = π/4
- |z2| = 1 y φ2 = 7·π/4
- z1·z2
Problema n° 4) Hallar en forma binómica, graficar e interpretar los siguientes complejos:
Problema n° 5) ¿Cuál debe ser la dependencia entre x e y para que (x + y·i)·(2 + 3·i) sea un número real?
Problema n° 6) Resolver el siguiente sistema en complejos:
(1 + i)·x - y·i = 2 + i
(2 + i)·x - (2 - i)·y = 2·i
Problema n° 7) Calcular z², siendo:
z = -|1 + i| + √2·i
Problema n° 8) Hallar:
|z² - z|
Dado: z = 1 + sen x + i·cos x
Problema n° 9) Utilizando la fórmula de De Moivre demostrar:
- sen 2·x = 2·senx·cos x
- cos 2·x = cos² x - sen² x
- sen 3·x = 3·cos² x·sen x - sen³ x
- cos 3·x = cos³ x - 3·cos x·sen² x
Problema n° 10) Determinar los conjuntos de puntos del plano complejo que satisfacen:
- Re(z) = -2
- Im(z) = 1/5
- -2 ≤ Im(z) < 3
- -0,5 < Re(z) < 0,5 ∧ |z| = 2
- π/4 ≤ Arg(z) ≤ 3·π/4 ∧ |z| < 2
- z - z = i
- |z|² = z + z
- z - z-1 = 0
- z + z-1 ∈ ℜ
- z = z²
- Re(z) + 2·Im(z) = 0
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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