Problema n° 5 de números complejos o imaginarios, ecuaciones - TP04

Enunciado del ejercicio n° 5

¿Cuál debe ser la dependencia entre "x" e "y" para que (x + y·i)·(2 + 3·i) sea un número real?

La condición es:

z = (x + y·i)·(2 + 3·i) ∈ ℜ

z = (x + y·i)·(2 + 3·i)

Aplicamos distributiva del producto respecto a la suma y a la resta:

z = 2·x + 3·x·i + 2·y·i + 3·i·y·i

z = 2·x + 3·x·i + 2·y·i + 3·y·i²

Como i² = -1:

z = 2·x + (3·x + 2·y)·i + 3·y·(-1)

Agrupamos los términos imaginarios:

z = 2·x + (3·x + 2·y)·i - 3·y

z = 2·x - 3·y + (3·x + 2·y)·i

Para que se cumpla la condición debe ocurrir que:

(3·x + 2·y)·i = 0

3·x + 2·y = 0

3·x = -2·y

Despejamos "x":

x = -⅔·y

Resultado, la relación entre "x" e "y" para que se cumpla la condición es:

x = -⅔·y

Verificar.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, resolver ecuaciones con números complejos