Guía nº 3 de ejercicios con números complejos

Resolver los siguientes ejercicios

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Problema nº 1

Representar gráficamente:

a) Z = -3 + 4·i

b) Z = 12 + 5·i

c)

d) Z = ¼

e) Z = -7·i

f) Z = a + a·i (a > 0)

Problema nº 2

Representar en diagramas cartesianos los siguientes subconjuntos:

A = {(a, b) ∈ C/|a| ≤ 2 ∧ |b| ≤ 1}

B = {(a, b) ∈ C/a = 1}

Problema nº 3

Determinar las raíces cuadradas de:

a) Z = -7 + 24·i

b) Z = (21; -20)

c)

Problema nº 4

Demostrar las siguientes propiedades:

a) Asociatividad de la suma en complejos.

b) Conmutatividad del producto en complejos.

Problema nº 5

Resolver:

a)

b) En forma polar:

Problema nº 6

La suma de dos complejos es 3 + i. Si la parte imaginaria del primero es -2 y el cociente del primero por el segundo es un número real, hallar ambos complejos.

Problema nº 7

Siendo:

Z₁ = (1; 2)

Z₂ = (-1; -1)

Z₃ = (-1; -3)

Z₄ = (-1; 5)

Resolver como pares ordenados:

Z = Z₁·Z₂⁻¹·(Z₃⁻¹)² + Z₄

Problema nº 8

Hallar:

a)

b)

Problema nº 9

Determinar los valores de "x" e "y" que verifiquen la siguiente igualdad:

• Respuesta: x = 1; y = 1

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Operaciones con números complejos.