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Gunía de ejercicios con números complejos. TP03

Contenido: Ejercicios: Suma y producto. División. Conjugado de un número complejo. Módulo y argumento. Fórmula De Moivre. Operaciones con números complejos.

Gunía de ejercicios con números complejos.

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Representar gráficamente:

  1. z = -3 + 4·i
  2. z = 12 + 5·i
  3. z = -1 + 3·i
  4. z = ¼
  5. z = -7·i
  6. z = a + a·i (a > 0)

Problema n° 2) Representar en diagramas cartesianos los siguientes subconjuntos:

A = {(a, b) ∈ C/|a| ≤ 2 ∧ |b| ≤ 1}

B = {(a, b) ∈ C/a = 1}

Problema n° 3) Determinar las raíces cuadradas de:

  1. z = -7 + 24·i
  2. z = (21; -20)
  3. z = 8 + 4·5·i

Problema n° 4) Demostrar las siguientes propiedades:

  1. Asociatividad de la suma en complejos.
  2. Conmutatividad del producto en complejos.

Problema n° 5) Resolver:

  1. [(1 + i)³ + i325 + (5 + i)]/(3 + 4·i)
  2. En forma polar: (-2 + i)³/(1 - 3·i)

Problema n° 6) La suma de dos complejos es 3 + i. Si la parte imaginaria del primero es -2 y el cociente del primero por el segundo es un número real, hallar ambos complejos.

Problema n° 7) Siendo:

z1 = (1; 2)

z2 = (-1; -1)

z3 = (-1; -3)

z4 = (-1; 5)

Resolver como pares ordenados:

z = z1·z2-1·(z3-1)² + z4

Problema n° 8) Hallar:

  1. w ∈ C/-3·i·(w + w/2) = 1 + i
  2. z ∈ C/z = z-2

Problema n° 9) Determinar los valores de x e y que verifiquen la siguiente igualdad:

[(2 - 3·i)/(4 + 2·i)]·[(x + y·i)/(4 - 2·i)] = (5 - i)/20

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