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Guía n° 3 de ejercicios con números complejos

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Representar gráficamente:

a) z = -3 + 4·i

b) z = 12 + 5·i

c) z = -1 + 3·i

d) z = ¼

e) z = -7·i

f) z = a + a·i (a > 0)

Problema n° 2

Representar en diagramas cartesianos los siguientes subconjuntos:

A = {(a, b) ∈ C/|a| ≤ 2 ∧ |b| ≤ 1}

B = {(a, b) ∈ C/a = 1}

Problema n° 3

Determinar las raíces cuadradas de:

a) z = -7 + 24·i

b) z = (21; -20)

c) z = 8 + 4·5·i

Problema n° 4

Demostrar las siguientes propiedades:

a) Asociatividad de la suma en complejos.

b) Conmutatividad del producto en complejos.

Problema n° 5

Resolver:

a)(1 + i)³ + i325 + (5 + i)=
3 + 4·i

b) En forma polar:

(-2 + i)³=
1 - 3·i

Problema n° 6

La suma de dos complejos es 3 + i. Si la parte imaginaria del primero es -2 y el cociente del primero por el segundo es un número real, hallar ambos complejos.

Problema n° 7

Siendo:

z1 = (1; 2)

z2 = (-1; -1)

z3 = (-1; -3)

z4 = (-1; 5)

Resolver como pares ordenados:

z = z1·z2-1·(z3-1)² + z4

Problema n° 8

Hallar:

a) w ∈ C/-3·i·(w + w/2) = 1 + i

b) z ∈ C/z = z-2

Problema n° 9

Determinar los valores de "x" e "y" que verifiquen la siguiente igualdad:

2 - 3·i·x + y·i=5 - i
4 + 2·i4 - 2·i20

Solución del problema n° 9

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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Operaciones con números complejos.

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