Problema n° 1 de operaciones con números reales - TP04

Enunciado del ejercicio n° 1

a) (√2 - 3·√2)·(1 - √2) - 2·√2 =

b) (√2 - √3)·(1 - √2) - √2·(1 + √3) + 2 =

c) (√2 - 1)³ - √2·(3 + √2) =

(√2 - 3·√2)·(1 - √2) - 2·√2 =

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:

= √2·1 - √2·√2 - (3·√2·1 - 3·√2·√2) - 2·√2 =

Resolvemos:

= √2 - (√2)² - 3·√2 + 3·√2·√2 - 2·√2 =

= √2 - 2 - 3·√2 + 3·(√2)² - 2·√2 =

= √2 - 2 - 3·√2 + 3·2 - 2·√2 =

Sumamos los términos semejantes:

= √2 - 3·√2 - 2·√2 - 2 + 6 =

= -4·√2 + 4

Expresamos el resultado:

(√2 - 3·√2)·(1 - √2) - 2·√2 = 4 - 4·√2

(√2 - √3)·(1 - √2) - √2·(1 + √3) + 2 =

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta y a la suma:

= √2·1 - √2·√2 - (√3·1 - √3·√2) - (√2·1 + √2·√3) + 2 =

Resolvemos:

= √2 - (√2)² - √3 + √3·√2 - √2 - √2·√3 + 2 =

= √2 - 2 - √3 + √2·√3 - √2 - √2·√3 + 2 =

Sumamos los términos semejantes:

= 2 - 2 + √2 - √2 - √3 + √2·√3 - √2·√3 =

= -√3

Expresamos el resultado:

(√2 - √3)·(1 - √2) - √2·(1 + √3) + 2 = -√3

(√2 - 1)³ - √2·(3 + √2) =

Desarrollamos el cubo del binomio y aplicamos la propiedad distributiva del producto respecto a la suma:

= (√2)³ - 3·(√2)²·1 + 3·√2·1² - 1³ - (3·√2 + √2·√2) =

Resolvemos:

= 2·√2 - 3·2 + 3·√2 - 1 - 3·√2 - (√2)² =

= 2·√2 - 6 + 3·√2 - 1 - 3·√2 - 2 =

Sumamos los términos semejantes:

= -6 - 1 - 2 + 2·√2 + 3·√2 - 3·√2 =

= -9 + 2·√2

Expresamos el resultado:

(√2 - 1)³ - √2·(3 + √2) = -9 + 2·√2

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina