Problema nº 1 de operaciones con números reales, suma, resta, potenciación y radicación - TP04

Enunciado del ejercicio nº 1

a) (Raíz de dos - 3·Raíz de dos)·(1 - Raíz de dos) - 2·Raíz de dos =

b) (Raíz de dos - √3)·(1 - Raíz de dos) - Raíz de dos·(1 + √3) + 2 =

c) (Raíz de dos - 1)³ - Raíz de dos·(3 + Raíz de dos) =

Solución

a)

(Raíz de dos - 3·Raíz de dos)·(1 - Raíz de dos) - 2·Raíz de dos =

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:

= Raíz de dos·1 - Raíz de dos·Raíz de dos - (3·Raíz de dos·1 - 3·Raíz de dos·Raíz de dos) - 2·Raíz de dos =

Resolvemos:

= Raíz de dos - (Raíz de dos)² - 3·Raíz de dos + 3·Raíz de dos·Raíz de dos - 2·Raíz de dos =

= Raíz de dos - 2 - 3·Raíz de dos + 3·(Raíz de dos)² - 2·Raíz de dos =

= Raíz de dos - 2 - 3·Raíz de dos + 3·2 - 2·Raíz de dos =

Sumamos los términos semejantes:

= Raíz de dos - 3·Raíz de dos - 2·Raíz de dos - 2 + 6 =

= -4·Raíz de dos + 4

Expresamos el resultado:

(Raíz de dos - 3·Raíz de dos)·(1 - Raíz de dos) - 2·Raíz de dos = 4 - 4·Raíz de dos

b)

(Raíz de dos - √3)·(1 - Raíz de dos) - Raíz de dos·(1 + √3) + 2 =

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta y a la suma:

= Raíz de dos·1 - Raíz de dos·Raíz de dos - (√3·1 - √3·Raíz de dos) - (Raíz de dos·1 + Raíz de dos·√3) + 2 =

Resolvemos:

= Raíz de dos - (Raíz de dos)² - √3 + √3·Raíz de dos - Raíz de dos - Raíz de dos·√3 + 2 =

= Raíz de dos - 2 - √3 + Raíz de dos·√3 - Raíz de dos - Raíz de dos·√3 + 2 =

Sumamos los términos semejantes:

= 2 - 2 + Raíz de dos - Raíz de dos - √3 + Raíz de dos·√3 - Raíz de dos·√3 =

= -√3

Expresamos el resultado:

(Raíz de dos - √3)·(1 - Raíz de dos) - Raíz de dos·(1 + √3) + 2 = -√3

c)

(Raíz de dos - 1)³ - Raíz de dos·(3 + Raíz de dos) =

Desarrollamos el cubo del binomio y aplicamos la propiedad distributiva del producto respecto a la suma:

= (Raíz de dos)³ - 3·(Raíz de dos)²·1 + 3·Raíz de dos·1² - 1³ - (3·Raíz de dos + Raíz de dos·Raíz de dos) =

Resolvemos:

= 2·Raíz de dos - 3·2 + 3·Raíz de dos - 1 - 3·Raíz de dos - (Raíz de dos)² =

= 2·Raíz de dos - 6 + 3·Raíz de dos - 1 - 3·Raíz de dos - 2 =

Sumamos los términos semejantes:

= -6 - 1 - 2 + 2·Raíz de dos + 3·Raíz de dos - 3·Raíz de dos =

= -9 + 2·Raíz de dos

Expresamos el resultado:

(Raíz de dos - 1)³ - Raíz de dos·(3 + Raíz de dos) = -9 + 2·Raíz de dos

Ejemplo de suma, resta, potenciación y radicación con números reales

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