Problema n° 1 de operaciones con números reales, suma, resta, potenciación y radicación - TP04
Enunciado del ejercicio n° 1
a) (√2 - 3·√2)·(1 - √2) - 2·√2 =
b) (√2 - √3)·(1 - √2) - √2·(1 + √3) + 2 =
c) (√2 - 1)³ - √2·(3 + √2) =
Solución
a)
(√2 - 3·√2)·(1 - √2) - 2·√2 =
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:
= √2·1 - √2·√2 - (3·√2·1 - 3·√2·√2) - 2·√2 =
Resolvemos:
= √2 - (√2)² - 3·√2 + 3·√2·√2 - 2·√2 =
= √2 - 2 - 3·√2 + 3·(√2)² - 2·√2 =
= √2 - 2 - 3·√2 + 3·2 - 2·√2 =
Sumamos los términos semejantes:
= √2 - 3·√2 - 2·√2 - 2 + 6 =
= -4·√2 + 4
Expresamos el resultado:
(√2 - 3·√2)·(1 - √2) - 2·√2 = 4 - 4·√2
b)
(√2 - √3)·(1 - √2) - √2·(1 + √3) + 2 =
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta y a la suma:
= √2·1 - √2·√2 - (√3·1 - √3·√2) - (√2·1 + √2·√3) + 2 =
Resolvemos:
= √2 - (√2)² - √3 + √3·√2 - √2 - √2·√3 + 2 =
= √2 - 2 - √3 + √2·√3 - √2 - √2·√3 + 2 =
Sumamos los términos semejantes:
= 2 - 2 + √2 - √2 - √3 + √2·√3 - √2·√3 =
= -√3
Expresamos el resultado:
(√2 - √3)·(1 - √2) - √2·(1 + √3) + 2 = -√3
c)
(√2 - 1)³ - √2·(3 + √2) =
Desarrollamos el cubo del binomio y aplicamos la propiedad distributiva del producto respecto a la suma:
= (√2)³ - 3·(√2)²·1 + 3·√2·1² - 1³ - (3·√2 + √2·√2) =
Resolvemos:
= 2·√2 - 3·2 + 3·√2 - 1 - 3·√2 - (√2)² =
= 2·√2 - 6 + 3·√2 - 1 - 3·√2 - 2 =
Sumamos los términos semejantes:
= -6 - 1 - 2 + 2·√2 + 3·√2 - 3·√2 =
= -9 + 2·√2
Expresamos el resultado:
(√2 - 1)³ - √2·(3 + √2) = -9 + 2·√2
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo de suma, resta, potenciación y radicación con números reales