Problemas nº 2-m y 2-n de racionalización de denominadores - TP09
Enunciado de los ejercicios nº 2-m y 2-n
Racionalizar los denominadores de las siguientes fracciones:
| m) | 1 | = |
| √5 - 2 |
| n) | 1 | = |
| √2 + √3 |
Solución
Multiplicamos y dividimos la fracción por el radical que haga "1" al exponente fraccionario del denominador:
Siendo:
n + p = m
m)
| 1 | = |
| √5 - 2 |
En el denominador podemos formar una diferencia de cuadrados con el binomio:
√5 + 2
Multiplicamos numerador y denominador por el binomio propuesto:
| = | 1·(√5 + 2) | = |
| (√5 - 2)·(√5 + 2) |
| = | √5 + 2 | = |
| (√5)² - 2² |
| = | √5 + 2 | = |
| 5 - 4 |
= √5 + 2
Expresamos el resultado:
| 1 | = √5 + 2 |
| √5 - 2 |
n)
| 1 | = |
| √2 + √3 |
En el denominador podemos formar una diferencia de cuadrados con el binomio:
√2 - √3
Multiplicamos numerador y denominador por el binomio propuesto:
| = | 1·(√2 - √3) | = |
| (√2 + √3)·(√2 - √3) |
| = | √2 - √3 | = |
| (√2)² - (√3)² |
| = | √2 - √3 | = |
| 2 - 3 |
= √3 - √2
Expresamos el resultado:
| 1 | = √3 - √2 |
| √2 + √3 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, como racionalizar denominadores