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Ejemplo, como racionalizar denominadores

Problemas n° 2-o y 2-p de racionalización de denominadores - TP09

Enunciado de los ejercicios n° 2-o y 2-p

Racionalizar los denominadores de las siguientes fracciones:

o)5 - 3=
5 + 5·3
p)a² + b² - a² - b²=
a² + b² + a² - b²

Solución

Multiplicamos y dividimos la fracción por el radical que haga "1" al exponente fraccionario del denominador:

Racionalizar denominadores

Siendo:

n + p = m

Racionalizar denominadores

o)

5 - 3=
5 + 5·3

En el denominador podemos formar una diferencia de cuadrados con el binomio:

5 - 5·3

Multiplicamos numerador y denominador por el binomio propuesto:

=(3·5 - 3)·(4·5 - 5·3)=
(4·5 + 5·3)·(4·5 - 5·3)

En el numerador aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:

=3·4·(5)² - 3·5·5·3 - [4·3·5 - 5·(3)²]=
(4·5)² - (5·3
=12·5 - 15·15 - (4·15 - 5·3)=
16·5 - 25·3
=60 - 15·15 - 4·15 + 15=
80 - 75
=75 - 19·15
5

Expresamos el resultado:

5 - 3=75 - 19·15
5 + 5·35

p)

a² + b² - a² - b²=
a² + b² + a² - b²

En el denominador podemos formar una diferencia de cuadrados con el binomio:

a² + b² - a² - b²

Multiplicamos numerador y denominador por el binomio propuesto:

=(a² + b² - a² - b²)·(a² + b² - a² - b²)=
(a² + b² + a² - b²)·(a² + b² - a² - b²)

Desarrollamos el binomio al cuadrado y la diferencia de cuadrados:

=(a² + b²)² - 2·a² + b²·a² - b² + (a² - b²=
(a² + b²)² - (a² - b²
=a² + b² - 2·(a² + b²)·(a² - b²) + a² - b²=
a² + b² - (a² - b²)
=2·a² - 2·(a²)² - (b²)²=
a² + b² - a² + b²
=2·a² - 2·a4 - b4=
2·b²

Simplificamos:

=a² - a4 - b4

Expresamos el resultado:

a² + b² - a² - b²=a² - a4 - b4
a² + b² + a² - b²

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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